HDU2013 蟠桃记递推

Posted 2021-10-18 海岛Blog

蟠桃记
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Problem Description
喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！
什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！
不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-
当时的情况是这样的：
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

Input
输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output
对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input
2
4

Sample Output
4
22

Author
lcy

Source
C语言程序设计练习（二）

问题链接：HDU2013 蟠桃记
问题简述：（略）
问题分析：
　　按Markdown格式重写了题解，旧版题解参见参考链接。
　　这是一个递推问题，需要经过分析给出递推式或递推函数。只要有了递推式或递推函数问题就解决了。
　　根据题意有f(n)/2-1 = f(n-1)，整理后f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 )，另外f(1)=1。这就是递推关系。
　　程序可以用递归函数实现，也可以用递推计算实现。这里给出的是递推计算过程。一般而言，递推计算过程的速度要优于递归。
程序说明：（略）
参考链接：HDU2013 蟠桃记【递推】
题记：这个问题有似曾相识的感觉，参见：桃子到底有多少。还有很多这样的问题，本质上是同一个问题。

AC的C语言程序如下：

/* HDU2013 蟠桃记 */

/*
 * 分析问题可以得出以下的递推函数：
 * f(1) = 1                   n=1
 * f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 )  n>1
 *
 */

#include <stdio.h>

int peach(int n)
{
    if (n == 1) return 1;
    else {
        int res = 1;
        while (--n) res = 2 * (res + 1);
        return res;
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%d\\n", peach(n));

    return 0;
}