Matlab在线性代数中的应用：求解非齐次线性方程组

Posted 2021-10-18 文宇肃然

前言

Matlab 中解非齐次线性方程组可以使用“\\”。

虽然表面上只是一个简简单单的符号，而它的内部却包含许许多多的自适应算法，如对超定方程用最小二乘法，对欠定方程它将给出范数最小的一个解，解三对角阵方程组时用追赶法等。

另外，求解欠定方程组可以使用求矩阵 A 的行最简形命令 rref(A)，求出所有的基础解系。

01求超定方程组

解：编写程序如下： 

a=[2,4;3,-5;1,2;2,1]; b=[11;3;6;7];

solution=a\\b

求得最小二乘解为

上面解超定方程组的“\\”可以用伪逆命令 pinv 代替，且 pinv 的使用范围比“\\”

更加广泛，pinv 也给出最小二乘解或最小范数解。

02用最小二乘解法解方程组

解：

编写程序如下： 

format rat

a=[1,1,0;1,0,1;1,1,1;1,2,-1];