动态规划2——完全背包问题解析

Posted 2021-10-18 水田如雅

完全背包问题描述

• 有C种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件。第i件物品的体积是v[i]，价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

与之前的01背包不同的是，每个物品都有无限个，对于同一个物品，可以放置多个。

基本解法

首先还是先来用基本解法来一遍，不带优化的。先看多个物品的状态转移方程。

• 当不选择该物品时候，这个时候值跟01背包的一样，还是dp[i - 1][fv]；
• 当选择该物品时候，对于一个固定容量，如果该物品能被放进去，要想价值最大，那就能放几个放几个，这时候的最大个数是N = fv / w[i],即当前背包容量除以当前物品重量；得到最多放几个之后，就能计算出放入物品的总重量和最大价值了dp[i - 1][fv - N * w[i]] + N * v[i];

/**
     * @param V 最大容量
     * @param C 物品个数
     * @param v 价值数组
     * @param w 重量数组
     * @return
     */
    public int getMaxValue1