大二博客总结（第三周）

Posted 2021-10-15 钟钟终

本周的学习内容：
1.学习了并查集，二叉树，做了配套的题目巩固
2.剩余时间在刷洛古的题目。每类题单都有刷几道（还没根据模块具体刷）
3.利用题目复习线性DP，贪心

并查集

模板题：n个人，m组朋友关系，能形成几个团体。
并查集的操作可分为：
1.初始化（也就是把每个点设置为独立的集，每个对象都是不想交的集合）

void init(int n)            //初始化
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
}

2.合并（由于某种属性连接在一起，进行集的合并，然后用某个元素来代表这个集合，称为代表元）

int un(int x,int y)
{
    x=find1(x);
    y=find1(y);
    if(x!=y)
        a[x]=a[y];
}

3.查找（通过节点一层层向上找，直到元素的值和它的集相等，称为根节点）

int find1(int x)
{
    if(x!=a[x])
        x=find1(a[x]);    //查找根节点
    return x;
}

一般合并的时候需要查找，find_()函数写在union_()函数前面。而最后根节点的数量就是集的数量。

查找、合并----路径压缩：

查找：在递归返回时将所有的中间节点都指向根节点，这样能省去多次的向上查询。

int find1(int x)
{
    if(x!=a[x])
        a[x]=find1(a[x])
    return a[x];
}

合并：对每一个根节点设置一个权值来标记树的高度，为了使得合并后的树不产生退化，就要使得权值小的树称为权值大的树的分支。

int un(int x,int y)
{
    x=find1(x);
    y=find1(y);
    if(x==y) return 0;//根节点相同，不需要合并
    if(h[x]>h[y])
        a[y]=a[x];
    else
    {
        if(h[x]==h[y])
            h[y]+=1;   //要和h[x]小于h[y]的情况一起考虑
        a[x]=a[y];
    }
}

二叉树

深度优先遍历：（运用深搜）
先序遍历（父节点、左儿子、右儿子）

void preorder(node *root)  //求先序排列
{
    if(root!=NULL)
    {
        post[k++]=root->value;
        preorder(root->l);
        preorder(root->r);
    }
}

中序遍历（左儿子、父节点、右儿子）

void inorder(node *root)
{
    if(root!=NULL)
    {
        inorder(root->l);
        post[k++]=root->value;
        inorder(root->r);
    }
}

后续遍历（左儿子、右儿子、父节点）

void postorder(node *root)
{
    if(root!=NULL)
    {
        postorder(root->l);
        postorder(root->r);
        post[++k]=root->value;
    }
}

查找后序的建树方式：
由于先序的第一个值为根节点，利用中序便可划分为左孩子、后孩子。不断查找相等的值，再根据递归进行分类，便将树建成。而后序函数只是起到打印输出的作用。关键点：还是找到规律，然后建树

void buildtree(int l,int r,int &t,node* &root)
{
    int f=-1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(pre[t]==in[i])
        {
            f=i;break;
        }
    }
    if(f==-1) return;
    root=new node(in[f]);
    t++;
    if(f>l) buildtree(l,f-1,t,root->l);
    if(f<r) buildtree(f+1,r,t,root->r);
}

洛古1090

合并果子，第一个想法是DP，与合并石子相似。由于果子合并会生成一个新堆，需要不断排序，但这样会超时。因此采用优先队列，每次取得两个值，然后放进去一个，不断累加体力值即可。
优先队列：（从小到大取出）

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; // 从小到大
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q; //从大到小

洛古 P3817

把题目想复杂了。正解：先将每碓果子多余x的部分先拿走，然后从第二堆开始，加上前一堆的糖果，再拿走多余x的部分。我刚开始做法只关注偶数堆的糖果，保证这堆各自加上周围堆糖果数，不超过x；然后将堆数是偶数的情况中，保证最后一堆也满足条件。

P1106 删数问题

一开始就掉坑里了，以为删除字符串中最大的几个数，剩下的数组合自然最小。
eg： 1529 若是这个思路删除的是‘9’，变成152；但129才是最小的，应该删除5.
所以共要删除k的数，应该从字符串前面开始删除，如果前面的数字大于后面的，则删除他，后面数字向前移动一位。
此外还要考虑到前导0的情况，存在的一个小坑是：
值若是10000，则删除1，剩下的是个0，字符串长度也为4，所以删除的时候要加上g<len

while(a[g]=='0'&&g<len) g++;

最大的坑是必须是字符串形式，不能转化为整数形式，实数是有范围的。不然最后一组样例超时。。。。

P1435 [IOI2000]回文字串 / [蓝桥杯2016省]密码脱落

给出一个字符串，要求添加最少的字母，使它变为回文字符串
思路：首先明确，在前面添加的字母肯定是末尾出现过但前面没有的字母；在后面添加的肯定是前面出现过但后面没有的字母。因此想到把字符串翻转对比，两个都出现过的字母不用管，添加的字母肯定是是不同的，找出规律：字母长度-相同字母的个数

转化为求最长公共子序列问题：

   for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            if(s[i]==s1[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }