量子力学 时间无关的扰动理论
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了量子力学 时间无关的扰动理论相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
扰动。
级数法。
新E级数的第一项就是 H ′ H' H′在原来状态下的期望。
现在来看怎么计算波函数。.这很好那个这个波函数可以被构造由老波函数的张空间。
然后左内积一个 ψ l \\psi_l ψl，假设 l = n l=n l=n（不行）、 l ≠ n l\\ne n l=n就万事大吉了。最后 ψ n 1 \\psi_n^1 ψn1从 ψ m 0 \\psi_m^0 ψm0的系数就是 ⟨ H ⟩ m n / ( E n − E m ) \\braketH_mn/(E_n-E_m) ⟨H⟩mn/(En−Em)。
观察之，如果所有能量都不同就好。有相同的就坏了。这时，我们只需要简并扰动理论就行了。
一阶能量近似好像经常挺准的，但是一阶波函数近似非常的烂。
T8之后直接到27。
现在来看二阶近似。好吧，只算能量，波函数不算了？行吧。
把那几个公式过程和答案抄在一张纸上。
简并扰动理论
现在我们同时关心两个简并的本征态。就是说它们的能量一样。它们组合起来的一般态能量都一样。
但是我们不知道怎么组合。干脆就叫它 ψ \\psi ψ好了。 ψ = α ψ a + β ψ b \\psi=\\alpha \\psi_a+\\beta\\psi_b ψ=αψa+βψb。还是用级数法，左内积 ψ a \\psi_a ψa和 ψ b \\psi_b ψb得到两个形式一样的公式。然后再把合成式子带进去。结果就是（AB式） α E 1 = α ⟨ H ′ ⟩ a a + β ⟨ H ′ ⟩ a b \\alpha E^1=\\alpha\\braketH'_aa+\\beta\\braketH'_ab αE1=α⟨H′⟩aa+β⟨H′⟩ab β E 1 = α ⟨ H ′ ⟩ b a + β ⟨ H ′ ⟩ b b \\beta E^1=\\alpha\\braketH'_ba+\\beta\\braketH'_bb βE1=α⟨H′⟩ba+β⟨H′⟩bb
但是两个希腊字母不确定。先消β再消α。 β W a b E 1 = α W a b W b a + β W a b W b b \\beta W_abE^1=\\alpha W_abW_ba+\\beta W_abW_bb βWabE1=αWabWba+βWabWbb ( α E 1 − α W a a ) E 1 = α W a b W b a + ( α E 1 − α W a a ) W b b (\\alpha E^1-\\alpha W_aa)E^1=\\alpha W_abW_ba+(\\alpha E^1-\\alpha W_aa)W_bb (αE1−αWaa)E1=αWabWba+(αE1−αWaa)Wbb如果 α ≠ 0 \\alpha\\ne 0 α=0两边可以除掉之： ( E 1 ) 2 − ( W a a + W b b ) E 1 + W a a W b b − W a b W b a = 0 (E^1)^2-(W_aa+W_bb)E^1+W_aaW_bb-W_abW_ba=0 (E1)2−(Waa+Wbb)E1+WaaWbb−WabWba=0 ( E 1 ) 2 − ( W a a + W b b ) E 1 + W a a W b b − ∣ W a b ∣ 2 = 0 (E^1)^2-(W_aa+W_bb)E^1+W_aaW_bb-|W_ab|^2=0 (E1)2−(Waa+Wbb)E1+WaaWbb−∣Wab∣2=0用一元二次方程求根公式就可以了。得到普遍DPT公式。
如果 α = 0 \\alpha=0 α=0怎么办捏，代入AB式首先可见 W a b = 0 W_ab=0 Wab=0，然后直接 E 1 = W b b E^1=W_bb E1=Wbb（这也符合普遍DPT公式）。这样其实就没有简并了，就是说他们是良民。所以如果我们一开始就知道他们是良民，就不用DPT了。
假设
A
A
A是厄米算符并且和
H
H
H与
H
′
H'
H′对易。
ψ
a
\\psi_a
ψa和
ψ
b
\\psi_b
ψb处
H
H
H简并，同时他们也是
A
A
A的本征函数，但是本征值不同，分别是
μ
\\mu
μ和
ν
\\nu
ν。那么