直播实录&QA | 王赟Maigo分享“知识连成一片”是怎样一种体验

Posted 2021-10-15 turingbooks

本文整理自王赟Maigo老师新书《你没想到的数学》新书发布直播视频

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- 本篇内容从27:38开始 -

“知识连成一片”的意思，就是我会去主动思考知识之间衔接的关系。

知识的链状结构

我先举例子说下知识的链状结构。初中物理课，我们学过简单的电子、电路，高中时我们又学学到电子在电场中是怎么运动的，以及欧姆定律等等；同时，中学期间我就接触过一些简单的编程语言，比如BASIC、Pascal，本科的时候接触了C语言；高中时期我还参加过信息学竞赛，接触过数据结构与算法。

这时候，物理与编程两块知识看起来是毫无关系的。我本科时学的是电子系，这个专业让我看到了这两部分知识也是可以联系起来的，整个完整的链条如下图：

在电子系，我们还是先学习物理学的电路原理，但这里除了欧姆定律还有电容、电感这些复杂的器件，有基尔霍夫定律、交流电分析、暂态分析等等，这些都是电路原理的内容；根据电路原理的特点，我们可以设计出三极管，这就是模拟电路这门课的主角，包括学习三极管的放大作用，如何设计滤波器等等；有了模拟电路之后，如何通过三极管搭建出数字电路里面的逻辑门，这就是数字电路的课程；从数字电路继续发展，就可以设计出CPU来，CPU里的运算器和控制器都是0和1的运算，它的基础都是数字电路，这就是计算机原理；有了计算机之后，我们就可以用机器语言来编写程序，但是机器语言比较麻烦，于是就有了高级语言（当然这个中间还有一个过渡层就是汇编语言）。这样，物理知识终于和我中学学的编程内容联系起来了。

在有了数据结构与算法之后，我们把它运用到实际工程之中，就有了软件工程。软件工程关注的就不是代码怎么写了，而且代码怎么组织，软件怎么模块化，怎么把每一个模块独立开发，减少模块之间的耦合而 更好对接。

我讲知识的链状结构是想说明，当你开始学的知识看起来是一个知识的孤岛，但学习多了以后，你会发现学科之间都是有联系的，如果你能把这个联系找到，会发现知识之间是可以互为印证的。

知乎上有一个有意思的问题，是关于游戏的：为什么我们点一下鼠标，游戏人物就可以跨越地图障碍从屏幕一头走到另一头？这个问题我们可以追溯一下，当我们点击鼠标之后，电脑的软件层面和硬件层面，分别都发生了什么？要解释这个问题就可以把上面链状结构的学科知识都串联起来。

知识的网状结构

除了知识的链状结构，还有网状结构。这里我给大家介绍一下平时我涉猎比较多的领域之间的联系：

我们前面提到过数学和物理，它们之间是通过微积分相连的。物理中的运动都有数学的原理，比如牛顿第二定律讲的是力与加速度的关系，而加速度是速度的导数，速度又是位移的导数，那加速度就是位移的二阶导数。

同样，数学与编程是通过算法相连的。编程中的算法可以用数学的方法证明，并推导其复杂度。我现在做的研究领域是机器学习，它是数学与编程重叠的部分，运用到了数学中的概率论部分，因为机器学习主要研究的是预测的问题，给定一个输入去预测输出，这个过程当中要用概率论的方式去计算怎么输出概率是最大的。

那么我们再看看其他领域，我讲一讲语言方面。我学习了很多种外语，在学习过程中我也在思考他们之间的联系是什么，比如我们学一门语言就要学语法，而语法本身就是在编程。比如英文当中，复数有+s和+es的情况，这就像编程中的if-else。除了语法外，语言是要说出来的，要让人能听懂才行，那怎么让机器听懂语言呢？这就是我现在从事的工作语音识别。声音作为一种信号，又具备一些物理上的特性。如何滤波、除噪这些信号处理都是物理上的知识。

人在学习语言的不同阶段会有不同的表现，初期我们认识的生词很少，听写的时候可能会比较乱，学多了之后，我们即便没有听清楚的内容，根据上下文依然可以完整写出来。在语音识别当中也有类似的表现，有了语言模型之后，知道了句子的组织结构，并不需要听清楚每一个音。这就是利用机器学习的过程思考人类语言学习的过程。

再比如音乐领域，跟这些知识也有千丝万缕的联系。首先音乐也是声音，它可以跟语音一样通过信号处理的方式去研究，我们可以知道声音的频率、音色在物理学上的表现；那在数学方面，音阶上每个音的频率之间是等比数列的关系，大三和弦、小三和弦等乐理都是可以用数学知识解释的；同样，唱歌的时候有歌词，这又把音乐和语言建立了联系。

这时候你会发现，我学到的所有知识都是可以连成一片的。在学习的时候，我就会主动把知识归类到体系里的某一个位置里，通过一点去联系其他地方，互相印证，加深对每个领域的理解。

下面是我总结的知识连成一片的好处与秘诀，供大家参考：

《你没想到的数学》新书发布答疑选摘

 新手入门概率论应该如何学习？

我学习概率论的秘诀就是“数形结合”，始终运用形象的方式去思考、想象随机变量的分布。比如我们把离散分布想象成一个柱形图，把连续分布想象成一个函数图像，这样可以更形象地理解随机变量在哪些地方出现的概率比较大。

 证明不等式有什么好方法吗？

不等式在高中用到得比较多，证明方法主要是两种：一种是往已知的、有名的不等式上去“凑”（比如：a²+b²≥(a+b)²，(a+b)²≥4ab）;

另一种方式就是放缩。但这两种方法都具有一定局限性或者说运气成分，比如放缩过了依然无法证明，这就需要不断尝试。另外有一些不等式也可以采取形象理解，比如Jensen不等式，它讲得是对数函数的凸性，如果你在凹函数上任意取两个点连起来，其割线一定是在对数函数的下方。类似的问题我们都可以看是否能往这种形象理解上去“凑”。

除数不能为0应该如何理解？

这个有很多种解释：有一种解释是，除法是乘法的逆运算，假设2/0=3，那3*0=2吗？显然等于多少都是不对的；也有人说是等于无穷，这个是有一定道理的（前提是把0看做从大到小趋近变化的），但如果说无穷*0等于2，显然也是不太对的。所以因为无法定义，我们就不定义它了，这就是为什么不能除以零。

 数学和编程的关系是怎样的？

数学与编程之间的主要联系是算法，编程中的很多算法是可以用数学去证明的，以及根据推导的复杂度来判断算法的优劣；反过来编程也可以辅助数学，例如矩阵计算、解微分方程会用到数值算法等，我们可以在学习数学的过程中学习如何用编程去计算。

 对您来说，那种编程语言比较好用？

综合考虑，对我来说Python是最好用的。因为我的使用场景是科学计算、深度学习、文本格式数据处理等，这些都比较适合Python，甚至包括画图。所以如果只能选用一种语言的话，我会选择用Python，当然根据不同情况也会选择不同语言，如果我希望程序运行较快的话，也会使用C语言，跑起来的速度大约能比Python快10倍。

王老师学了这么多种外语，认为语言的意义是什么？

语言就是人类之间沟通信息的一种手段，但我们看到的语言五花八门，语音语法千差万别。不同地区、民族的人类在交流中产生出了不同的音系、语法，但最终的目的也是交流信息。部分语言可能会有自己的专长，比如汉语的押韵在诗歌上的特色。但对于传递信息这一功能来说，相当于不同的语言利用不同的方式去编码，最后传递效率也是差不多的。像汉语的编码可能比较密，说起来就会比较慢；而日语的编码比较稀疏，说起来就会快一些。所以说不同语言最终的目的都是传递信息，这就是我认为的语言的意义。

 语音识别在生活中有哪些应用？

语音识别是我的研究方向之一，狭义上理解它就是把语音转变成文字。在不同场景中，语音识别的难度也是差别很大的。最简单的场景就类似微信中的语音识别功能，如果你的普通话比较标准，说话的空间比较安静，识别的正确率可以达到97~98%。但有一些场景会有一定挑战，比如我说话有口音、说专业术语、中英文夹杂等，或者环境噪音大、麦克收音比较远等，识别的正确率可能只有30~40%。以上语音识别本身的问题，此外还有一些有与语音识别密切相关的周边任务。比如根据说话人身份识别（区分成人与儿童）、情感识别（喜怒哀乐）、语种识别，语音助手提供不同的交互方式。

 为什么日常生活中智能音箱经常识别错误？

如果你觉得智能音箱识别不准确，可以考虑针对上面几种情况调整说话方式。需要注意的是，我们对人类有效地能提升清晰度的说话方式对计算机不一定有效果。比如一字一顿的说话，反而让计算机更难理解说话者的语言。这个是从用户角度的分析。相反从研究领域讲，我们也通过不同算法来解决问题。比如我们做到了“说话人适应”，针对一名新用户，我们通过听他几分钟的持续说话，收集口音、语速等信息来调整内置模型去适用新用户。再有就是针对噪音环境，我们也会有除噪和增强语音的手段，以及通过麦克风阵列来定位远处的语音等等，这些都可以降低识别的错误率。

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