图像去噪基于matlab全变分算法图像去噪含Matlab源码 1324期

Posted 2021-10-15 紫极神光

一、全变分算法简介

全变分（Total variation），也称为全变差，是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。

1 一维信号的全变分和去噪
1.1 一维连续函数的全变分
一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂R[a,b]⊂R上的全变分定义为参数曲线x→f(x),x∈[a,b]x→f(x),x∈[a,b]的弧长。其表达式为
Vba(f)=∫ba|f′(x)|dx
Vab(f)=∫ab|f′(x)|dx
说白了，所谓的“变分”就是|f(x+Δx)−f(x)||f(x+Δx)−f(x)|，对于连续函数Δx→0Δx→0。而全变分是对函数定义的区间而言的，就是将“变分”在区间上累加起来。
一维离散信号的全变分
从上面连续实函数的全变分，我们可以很容易想到它的离散形式。给出信号序列{yi},i=1,…,n{yi},i=1,…,n，它的全变分定义为
V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
用一句话来概括，全变分是前后项之差的绝对值之和。

1.2 一维信号去噪
当我们得到观察信号xixi，希望xixi变得平滑，也就是对xixi去噪。一种很直观的想法就是让信号的全变分变小。全变分对应的物理意义就是输入信号的平滑度。设得到的恢复信号为yiyi，它应该满足两个条件：
yiyi与观察信号xixi的差距不大。这个差距的常用数学表达式就是
E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
yiyi的全变分不大