递归与非递归的转换

Posted 2021-10-14 4nc414g0n

递归与非递归的转换

• • • 递归
    • • • 线性递归
        • 尾递归
    • 递归转换为非递归
    • • • 循环迭代
        • 栈或队列+循环迭代

递归

用递归解决的三类问题：

1. 数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）
2. 问题解法按递归实现。（回溯）
3. 数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

递归相对于循环迭代的问题：

1. 递归太深，导致栈溢出（线性递归）
2. 性能问题(现在编译器优化越来愈好，此问题在相对变得不那么重要)

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以斐波那契数列为例

线性递归

long long Fib(size_t N)
{
	if(N < 3)
		return 1;
	return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

每次调用时是先调用Fib(n-1)，再调用Fib(n-2)，所以图中第一列是最先被调用的，由于空间不累计性，空间复杂度按最多的第一列算O(N)

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在调用递归调用Fib(n-1)的时候，Fib(n-2)还没有执行，需要保存前面的状态，因此开销较大

尾递归

int Fib(int n, int ret1, int ret2)
{
   if (n == 0)
       return ret1;
   else 
       return Fib(n-1, ret2, ret1 + ret2);
}

1. 尾递归的判断标准是函数运行最后一步是否调用自身，而不是是否在函数的最后一行调用自身
2. 一般尾递归在写法上主要会把上次运行的结果通过参数进行传递
3. 空间复杂度O(1)

尾调用的重要性在于它可以不在调用栈上面添加一个新的堆栈帧——而是更新它，如同迭代一般。尾递归因而具有两个特征： 调用自身函数(Self-called)； 计算仅占用常量栈空间(Stack Space)。 而形式上只要是最后一个return语句返回的是一个完整函数，它就是尾递归。

递归转换为非递归

循环迭代

尾递归
例子：数据结构----排序 中的归并排序非递归解法

栈或队列+循环迭代

线性递归
例子：数据结构----排序 中的快速排序非递归解法