算法训练之回溯法

Posted 2021-10-14 amcomputer

什么是回溯法

题目1

已知完成一个简单的工作需要1天，中等难度，需要2天，困难需要4天，如果未来有n个工作日，请返回所以可能的任务排列数。

如 输入：3
输出:3 这里3表示3种方案，{[1,1,1], [1.2],[2,1]}

解法1

采用递归的方法输出最终的方案数：

def solution(n,count):
	if (n===0):
		count +=1
	if (n>=4):
		solution(n-4)
	if (n>=2):
		solution(n-2)
	if (n>=1):
		solution(n-1)

解法2

使用回溯法解决

def climb_stairs(k): # 走第k步
  global n, temp, results
  if sum(temp) == n: # 已走的所有步数之和等于楼梯总台阶数
    results.append(temp)
    print(temp)
  else:
    for i in [1, 2,4]: # 第k步这个元素的状态空间为[1,2，4]
      temp.append(i)
      if sum(temp)<=n: # 剪枝
        # print(x)
        climb_stairs(k+1)
      temp.pop()       # 回溯
# 测试
if __name__ == "__main__":
	'''爬楼梯'''
	n = 3 # 楼梯阶数
	temp = []  # 一个解（长度不固定，1-2数组，表示该步走的台阶数）
	results = []  # 一组解
	climb_stairs(0) # 走第0步
	print(len(results))

输出（n=3时）：

题目2

问题：n阶楼梯，每次只能走一步或两步，输出所有方案
LeetCode有这道题, 求解思路也是一样的，换汤不换药

def climb_stairs(k): # 走第k步
  global n, temp, results
  if sum(temp) == n: # 已走的所有步数之和等于楼梯总台阶数
    results.append(temp)
    print(temp)
  else:
    for i in [1, 2]: # 第k步这个元素的状态空间为[1,2]
      temp.append(i)
      if sum(temp)<=n: # 剪枝
        # print(x)
        climb_stairs(k+1)
      temp.pop()       # 回溯
# 测试
if __name__ == "__main__":
	'''爬楼梯'''
	n = 3 # 楼梯阶数
	temp = []  # 一个解（长度不固定，1-2数组，表示该步走的台阶数）
	results = []  # 一组解
	climb_stairs(0) # 走第0步
	print(len(results))