2020 ICPC济南 J.Tree Constructer（构造）

Posted 2021-10-14 li_wen_zhuo

题目描述

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题目大意

有一颗含有n个点的树，每个点都有一个权值w[i]。
如果u与v之间连有一条边，当且仅当w[u] or w[v]=2⁶⁰-1。
给出这棵树的所有边，要求构造出每个点合法的权值。

题目分析

n的范围是100，因此暴力构造的话，2⁶⁰肯定是不够用的。
我们可以用二分法给这颗树染色（其实就是给树的每一层染上一个不同的颜色）,这样就可以把所有点分为两组。这样我们就可以将其分开处理：

取点数较少的那一组，将每个点加一个id值，然后除了最高位和第id位外，其余位全部取为1。另一组根据其临边来构造即可。

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e3+5,mod=1e9+7;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int id[N],cnt;
LL ans[N];
set<int> a,b;
void add(int u,int v)
{
	e[idx]=v;
	ne[idx]=h[u];
	h[u]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa,int dep)		//将图染色，将奇数层和偶数层分到不同的组中
{
	if(dep&1) a.insert(u);
	else b.insert(u);
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int v=e[i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u,dep+1);
	}
}
void dfs2(int u,int fa)				//给点数较多的组的点赋权
{	//b组中的点仅最高位以及与其相邻的a组点的id位为1，其余位全为0
	if(b.count(u)) ans[u]=(1ll<<59)+(fa==-1?0:(1ll<<id[fa]));
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int v=e[i];
		if(v==fa) continue;
		if(b.count(u)) ans[u]+=(1ll<<id[v]);
		dfs2(v,u);
	}
}
int main()
{
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(h,-1,sizeof h);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)						//建图
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v),add(v,u); 
	}
	dfs(1,-1,1);
	if(a.size()>b.size()) swap(a,b);			//保证a组为点数较少的那一组
	LL t=(1ll<<60)-1;
	for(int it:a)
	{
		ans[it]=t-(1ll<<59)-(1ll<<cnt);			//a组中点的权值除了最高位和id位，其余全为1
		id[it]=cnt++;
	}
	dfs2(1,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
	return 0;
}