POJ2018 Best Cow Fences 二分+前缀和

Posted 2021-10-14 karshey

题
题目是给定一串数值，找到大于等于f个的连续子串的最大平均数。
我们把一个寻找的问题转换成一个判断的问题：是否存在一个最大平均数，在大于等于f的连续子串内。答案是肯定的。
我们用二分来找这个平均数：开始时l=1，r=max(a[i]);
找到每一个mid，都进行a[i]-=mid操作。这样就把问题转换成是否存在一个最大的mid使在大于等于f的连续子串和大于0；
这样我们就要找最大的连续字串和，才能找到最大的mid；
最大连续子串和用前缀和的方法：每次记录最小的前缀和，更新每一次的最大值，这样循环结束后找到的就是当前mid下的最大连续字串和，如果它大于0，说明这个平均数还不够大，就要l=mid，否则r=mid；
输出的时候发现输出l会是6499，输出r才是6500.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double 

inline ll read()
{
	char ch=getchar();
	ll p=1,data=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') 
	{
		if(ch=='-') p=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		data=data*10+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return p*data;
}



//
const int N=1e5+10;
int n,m;
double a[N],b[N],a1[N];
double eps=1e-5;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	double maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		a[i]=read();maxn=max(maxn,a[i]);
	}
	
	double l=1,r=maxn;
	while(r-l>eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		//cout<<mid<<endl;
		for(int i=1;i<=n;i++) a1[i]=a[i]-mid;
		for(int i=1;i<=n;i++) a1[i]+=a1[i-1];
		
		double minn=1e9,ans=-1e9;
		for(int i=m;i<=n;i++)
		{
			minn=min(minn,a1[i-m]);
			ans=max(ans,a1[i]-minn);
		}
		if(ans>=0) l=mid;
		else r=mid;
	}
	r*=1000;
	cout<<(int)r;
	//printf("%d",l);
	return 0; 
}

ps:poj用不了万能头，我在acw上提交的。