POJ3784 动态中位数（大根堆+小根堆+优先队列）

Posted 2021-10-14 karshey

题

题目要求每当输入到奇数个数字时，输出中位数。
我们可以用优先队列来模拟大小根堆，令大根堆放小的数，小根堆放大的数，并且时刻保持大根堆的size大于等于小根堆的，如：当有7个数字时，大根堆4小根堆3；
这样我们就可以保证每次输入奇数的数字时，大根堆.top是中位数，如：

输入1 2 3 4 5 6 7 
大根堆：4 3 2 1
小根堆：5 6 7
此时输出的大根堆的top就是中位数。
如果再输入一个8，9，自然都要加入小根堆，于是：
大根堆：4 3 2 1
小根堆：5 6 7 8 9
此时大根堆的size小于小根堆，我们就将小根堆的top放入大根堆，此时：
大根堆：5 4 3 2 1
小根堆：6 7 8 9
这样大根堆的top又是中位数了。

关于用优先队列表示大小根堆：

priority_queue<int,vector<int>,less<int>>;//less表示递减，即从大到小，是大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>;//greater表示递增，是小根堆

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double 

//大根堆放小的，小根堆放大的 
const int N=1e4+10;
int main()
{
	int t;scanf("%d",&t);
	int cas=0;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&cas);
		int m;scanf("%d",&m);
		
		priority_queue<int,vector<int>,less<int>>max_heap;//less递减是大根堆
		priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>min_heap;//greater是小根堆
		
		printf("%d %d\\n",cas,(m+1)/2);
		
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			
			int tmp;scanf("%d",&tmp);
			//放入 
			if(i==1) max_heap.push(tmp);
			else
			{
				if(tmp<=max_heap.top()) max_heap.push(tmp);
				else min_heap.push(tmp);
			}
			
			if(min_heap.size()+1<max_heap.size())
			{
				int tmp2=max_heap.top();
				max_heap.pop();
				min_heap.push(tmp2);
			} 
			else if(max_heap.size()<min_heap.size())
			{
				int tmp2=min_heap.top();
				min_heap.pop();
				max_heap.push(tmp2);
			}
			if(i%2) 
			{
				printf("%d",max_heap.top());
				if(((i+1)/2)%10==0) printf("\\n");
				else printf(" ");
			}
		}
		if(((m+1)/2)%10!=0)printf("\\n"); 
	}
	return 0; 
}