129. 合并两个序列组合数学 / 经典板子题

Posted 2021-10-14 幽殇默

https://www.papamelon.com/problem/129
我们把序列A看成红球,把B看成蓝球。
合并后的球的总数就是A+B
例: A：1 2 3 其实就是三个一模一样的红球。
因为如果不是一模一样的，那么 [1,2,3],[3,2,1]…都是不同的排列。但是题目给的是相对顺序不能变。故只有一种。
故它们是一模一样的。
故问题就转化成了多重集的排列组合。
多重集的排列组合做法:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
	int t; cin>>t;
	while(t--)
	{
		int a,b; cin>>a>>b;
		long long int sum1=1,sum2=1,sum3=1;
		for(int i=1;i<=a+b;i++) sum1*=i;
		for(int i=1;i<=a;i++) sum2*=i;
		for(int i=1;i<=b;i++) sum3*=i;
		cout<<sum1/sum2/sum3<<endl;
	}
	return 0;
}

暴力做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,a,b;
void dfs(int cnt1,int cnt2)//剩余的红球和蓝球
{
	if(cnt1==0&&cnt2==0)//if(cnt1==0||cnt2==0)可以这样剪枝 因为一个放完后，另一个只有一种情况
	{
		ans++;
		return;
	}
	if(cnt1>=1) dfs(cnt1-1,cnt2);
	if(cnt2>=1) dfs(cnt1,cnt2-1);
}
int main(void)
{
	int t; cin>>t;
	while(t--)
	{
		ans=0;
		cin>>a>>b;
		dfs(a,b);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

DP做法:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int f[N][N],t,a,b;///f[i][j]消耗i个红球和j个蓝球的组合数
void init() 
{
	for(int i=0;i<=8;i++) f[i][0]=1;
	for(int i=0;i<=8;i++) f[0][i]=1;
	for(int i=1;i<=8;i++)
		for(int j=1;j<=8;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
}
int main(void)
{
	init();
	cin>>t;
	while(t--) cin>>a>>b,cout<<f[a][b]<<endl; 
	return 0;
}