The 9-th BIT Campus Programming F. 狂乱(背包)

Posted 2021-10-13 issue是fw

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首先枚举每一个随从$p$作为被控制的随从,这部分复杂度为$O(100)$

然后用$p$打死其他随从需要的血量是固定的,获得的价值就是其他随从的攻击力

看起来可以做个背包,但是当$p$快死亡时的最后一击,即使之还剩$1$滴血也可以发起最后一击

显然需要枚举最后一次攻击打死哪个随从,这部分复杂度为$O(100)$

再套一个背包复杂度就太高了,但是我们可以提前预处理

处理$f1[i][j]$表示在$[1,i]$个随从花费血量$j$干掉的最大攻击力
处理$f2[i][j]$表示在$[i,n]$个随从花费血量$j$干掉的最大攻击力

那么当$p$作为被控制随从,$i$作为$p$最后一个攻击的随从时

我们枚举$[1,i-1]$花费血量$j$能得到的最大收益,最后一次打死随从$i$花费血量$hua$

那么此时的最大收益就是$f1[i-1][j]+f2[i+1][y_{id}-j-hua]+x_i+x_{id}$

需要注意的是,可能会存在$p$把所有其他随从全都打死自己还活着的情况,此时就不应该计算$x_{id}$的贡献

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[109],y[109],f1[109][10009],f2[109][10009];
int n,ans,sum;
void initDP(int id)
{
	/*
	f1[i][j]表示前i个随从花费血量j干掉的最大攻击力
	f2[i][j]表示[i,n]花费j血量干掉的最大攻击力 
	*/
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=10000;j++)
		f1[i][j] = f2[i][j] = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=10000;j++)
	{
		f1[i][j] = f1[i-1][j];
		if( i==id )	continue;
		int val = x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );
		if( j>=val )	f1[i][j] = max( f1[i][j],f1[i-1][j-val]+x[i] );
	}
	
	for(int i=n;i>=1;i--)
	for(int j=0;j<=10000;j++)
	{
		f2[i][j] = f2[i+1][j];
		if( i==id )	continue;
		int val = x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );
		if( j>=val )	f2[i][j] = max( f2[i][j],f2[i+1][j-val]+x[i] );
	}
}
void solve(int id)//id作为攻击者 
{
	initDP( id );
	int pre = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)	pre += x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 );
	pre -= x[id]*( (y[id]-1)/x[id]+1 );
	for(int i=1;i<=n;i++)//最后一次撞的是i 
	{
		if( i==id )	continue;
		int hua = x[i]*( (y[i]-1)/x[id] )+1;//干掉i最少需要的血量
		int now = pre-x[i]*( (y[i]-1)/x[id]+1 )+hua; 
		for(int j=0;j<=y[id]-hua;j++)//枚举前i-1个花费j血量得到的最大收益 
		{
			if( now<y[id] )
				ans = min( ans, sum-f1[i-1][j]-f2[i+1][y[id]-j-hua]-x[i] );
			else
				ans = min( ans, sum-f1[i-1][j]-f2[i+1][y[id]-j-hua]-x[i]-x[id] );
				//如果要让第id个随从直接死掉,同样枚举前i-1个花费血量j, 
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> x[i] >> y[i], sum += x[i];
	if( n==1 ){ cout << 0; return 0; }
	ans = 1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)	solve( i );//枚举点i作为攻击者 
	cout << ans;
}