数学基础--MATLAB 数据拟合 SSE，MSE，RMSE，R-square

Posted 2021-10-13 Techblog of HaoWANG

本来主要介绍机器学习、曲线拟合中常见的损失函数MSE的定义以及它的求导特性。

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        数理统计中均方误差是指参数估计值与参数值之差平方的期望值，记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

• SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error
• MSE(均方差、方差)：Mean squared error
• RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error
• R-square(确定系数)：Coefficient of determination

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% num返回的是excel中的数据，txt输出的是文本内容，raw输出的是未处理数据
% [num,txt,raw]=xlsread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\test\\a.xls') 
%  
% 一般情况下，我们读取的是excel中的数据，所以可以直接用下面的命令，只输出数据矩阵便可
[num]=xlsread('E:\\matlab_ws\\20210922单臂轨迹重复测试\\20210923-数据启用\\traj_1.xlsx') ;
[num1]=xlsread('E:\\matlab_ws\\20210922单臂轨迹重复测试\\20210923-数据启用\\traj_2.xlsx') ;
[num2]=xlsread('E:\\matlab_ws\\20210922单臂轨迹重复测试\\20210923-数据启用\\traj_3.xlsx') ;
[num3]=xlsread('E:\\matlab_ws\\20210922单臂轨迹重复测试\\20210923-数据启用\\traj_4.xlsx') ;
[num4]=xlsread('E:\\matlab_ws\\20210922单臂轨迹重复测试\\20210923-数据启用\\traj_5.xlsx') ;
% 第一段轨迹数据
x_t1 = num2(1:800,1);
y_t1 = num2(1:800,2);
z_t1 = num2(1:800,3);
% 第二段轨迹数据
x_t2 = num1(1:800,1);
y_t2 = num1(1:800,2);
z_t2 = num1(1:800,3);

% 第三段轨迹数据
x_t3 = num3(1:800,1);
y_t3 = num3(1:800,2);
z_t3 = num3(1:800,3);


% 计算两段轨迹中轨迹点的欧氏距离
dst = sqrt((x_t1-x_t2).^2 + (y_t1-y_t2).^2 +(z_t1-z_t2).^2 );
cnt = 800;
mn = mean(dst); 
mn_vec = ones(cnt,1)*mn;

% sseSSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error
% MSE(均方差、方差)：Mean squared error
% RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error

% SSE
s = (dst-mn_vec).^2;
SSE = sum(s);

% MSE
MSE = SSE/cnt;

% RMSE
RMSE = sqrt(MSE);

disp("Trajectory Mean Error:"+mn+"(mm)");
disp("Trajectory SSE: "+SSE+"(mm)");
disp("Trajectory MSE: "+MSE+"(mm)");
disp("Trajectory RMSE： "+RMSE+"(mm)");


% 绘图
time_stp = linspace(0,13,cnt);
plot(time_stp,mn_vec,'Color','b','LineWidth',1);
hold on;
plot(time_stp,dst,'Color','r','LineWidth',1);

Trajectory Mean Error: 0.5599(mm)
Trajectory SSE: 146.9341(mm)
Trajectory MSE: 0.18367(mm)
Trajectory RMSE： 0.42856(mm)

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参考：

MATLAB拟合中SSE，MSE，RMSE，R-square,Adjusted R-quuare含义_qhsong的博客-CSDN博客SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to errorMSE(均方差、方差)：Mean squared errorRMSE(均方根、标准差)：Root mean squared errorR-square(确定系数)：Coefficient of determinationAdjusted R-square：Degree-of-freedom https://blog.csdn.net/qq_25614747/article/details/55194007

 损失函数 | MSE - 知乎

Picking Loss Functions - A comparison between MSE, Cross Entropy, and Hinge Loss – Rohan Varma – Software Engineer @ Facebookhttps://rohanvarma.me/Loss-Functions/