机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（13）：线性方程组的解的结构
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4.4 线性方程组的解的结构
解向量
设有齐次线性方程组
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
.
.
.
.
+
a
1
n
x
n
=
0
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
.
.
.
+
a
2
n
x
n
=
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m
1
x
1
+
a
m
2
x
2
+
.
.
.
.
+
a
m
n
x
n
=
0
\\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+....+a_{1n}x_n=0 \\\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=0\\\\ ...........\\\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+....+a_{mn}x_n=0\\\\ \\end{cases}
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧a11x1+a12x2+....+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0...........am1x1+am2x2+....+amnxn=0
记
A = [ a 11 a 12 . . . a 1 n a 21 a 22 . . . a 2 n . . . . . . a m 1 a m 2 . . . a m n ] ， x = [ x 1 x 2 . . . x n ] A=\\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{1n}\\\\ a_{21} & a_{22} & ... &a_{2n}\\\\ . & . & & . \\\\ . & . & & . \\\\ a_{m1} & a_{m2} &... & a_{mn}\\\\ \\end{bmatrix} ，x=\\begin{bmatrix} x_1\\\\ x_2\\\\ .\\\\ .\\\\ .\\\\ x_n \\end{bmatrix} A=⎣⎢⎢⎢⎢⎡a11a21..am1a12a22..am2.........a1na2n..amn⎦⎥⎥⎥⎥⎤，x=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡x1x2...xn⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
有
A x = 0 Ax=\\boldsymbol0 Ax=0
若 x 1 = ζ 11 , x 2 = ζ 21 , . . . . , x n = ζ n 1 x_1=\\zeta_{11},x_2=\\zeta_{21},....,x_n=\\zeta_{n1} x1=ζ11,x2=ζ21,....,xn=ζn1为方程的解，则
x = ζ 1 = [ ζ 11 ζ 21 . . . ζ n 1 ] x=\\zeta_1=\\begin{bmatrix} \\zeta_{11}\\\\ \\zeta_{21}\\\\ .\\\\ .\\\\ .\\\\ \\zeta_{n1}\\\\ \\end{bmatrix} x=ζ1=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡ζ11ζ21...机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论：树及其性质
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