⭐算法入门⭐《递推 - 二维》简单01 —— LeetCode 118. 杨辉三角

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了⭐算法入门⭐《递推 - 二维》简单01 —— LeetCode 118. 杨辉三角相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、题目

1、题目描述

  给定一个非负整数 n u m R o w s numRows numRows,生成杨辉三角的前 n u m R o w s numRows numRows 行。
在杨辉三角中,每个数是它 左上方右上方 的数的和。
  样例输入: 5
  样例输出:

2、基础框架

  • c++ 版本给出的基础框架代码如下:
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
    }
};
  • 可以理解成返回的是一个二维数组。

3、原题链接

LeetCode 118. 杨辉三角

二、解题报告

1、思路分析

  • 根据杨辉三角的定义,我们可以简单将上面的图进行一个变形,得到:

于是,我们可以得出以下结论:
  1)杨辉三角的所有数可以存储在一个二维数组中,行代表第一维,列代表第二维度;
  2)第 i i i 行的元素个数为 i i i 个;
  3)第 i i i 行 第 j j j 列的元素满足公式: c [ i ] [ j ] = { 1 i = 0 c [ i − 1 ] [ j − 1 ] + c [ i − 1 ] [ j ] o t h e r w i s e c[i][j] = \\begin{cases} 1 & i=0\\\\ c[i-1][j-1] + c[i-1][j] & otherwise \\end{cases} c[i][j]={1c[i1][j1]+c[i1][j]i=0otherwise

  • 于是就可以两层循环枚举了。

2、时间复杂度

  • 两层循环嵌套,所以时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

3、代码详解

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> ans;
        for(int i = 0; i < numRows; ++i) {                        // (1)
            vector<int> v;
            for(int j = 0; j <= i; ++j) {                         // (2)
                if(j == 0 || j == i) {
                    v.push_back(1);                               // (3)
                }else { 
                    v.push_back( ans[i-1][j-1] + ans[i-1][j] );   // (4)
                }
            }
            ans.push_back(v);
        }
        return ans;
    }
};
  • ( 1 ) (1) (1) 第一层循环枚举行;
  • ( 2 ) (2) (2) 第二层循环枚举列,列的上限为行编号;
  • ( 3 ) (3) (3) 杨辉三角两边恒为 1;
  • ( 4 ) (4) (4) 杨辉三角中间的数,为 c[i-1][j-1] + c[i-1][j]

三、本题小知识

学会了组合数的递推求解。


四、加群须知

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