动态规划的背包问题《数字组合》

Posted 2021-10-12 JunMain

数字组合

题目描述

给定 N个正整数 A_1, A_2,…,A_N，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N 个整数，表示 A_1,A_2,…,AN。

输出格式

给定 N 个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N 个整数，表示 A1,A2,…,AN。

输出格式
包含一个整数，表示可选方案数。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000,
答案保证在 int 范围内。

输入样例：

4 4
1 1 2 2

输出样例：

3

这边看出来一个集合只有两种状态划分====> 01背包

有限制的选择问题========>背包

• 集合f[i][j] 的含义：从前i个数选择，和为j 的选法集合， 属性是：count
• 集合划分：第i个数字选或者不选
• 选：f[i-1][j-w[i]] 从前i-1个数中选，和为j-w[i]集合的个数 (限制条件 j-w[i] >= 0)
• 不选 f[i-1][j] 从前i-1个数选，和为j集合的个数
• 初始化边界：(实在推不出来就根据样例手推)
• f[i][0] = 1 前i个数 和为0选法集合的个数是1 都不选
• f[0][i] = 0

注意我们我们的转移方程一定是根据我们的定义推到的， 不同的定义推到的方程不一样

 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[110][100010], w[100010];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )  scanf("%d", &w[i]);
    
    for (int i = 0; i <= n; i ++ )  f[i][0] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j - w[i] >= 0)  f[i][j] += f[i-1][j-w[i]];
        }
    cout << f[n][m];
    return 0;
}