数据结构排序

Posted 2021-10-11 蓝乐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前面我们已经了解了排序中的插入排序，选择排序以及交换排序。本篇文章将介绍剩下的归并排序和非比较排序中的计数排序，同时介绍各种排序算法的稳定性，并对排序进行一下总结。

一.归并排序

概念

归并排序是指将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法分析及实现

归并思想是对两个已经有序的数组进行合并，重新组成一个新的有序的数组，因此归并算法的根本思想是将要排序的数组划分成多个已经有序的数组，然后在一一进行归并，最后得到一个有序的数组。因此，归并排序的算法实现就很明显了：在归并算法中我们借助一个临时数组来存储有序的序列，最后将这个数组的内容拷贝到原数组中即可。
故归并排序的代码为：

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left >= right)//只有一个元素时，结束递归
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	//先将区间划分为[left, mid] 和 [mid + 1, right]两个部分
	//递归[left, mid] 使左半部分有序
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	//再递归[mid + 1, right] 使右半部分有序
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
	//将递归的区间归并
	int index = left;
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	//此时[begin1, end1] 和 [begin2, emd2]两个区间已经有序
	//将两个区间归并为一个有序的数组
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}

	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
	//将tmp数组拷贝到原数组中
	int i = 0;
	for (i = left; i < index; i++)
	{
		a[i] = tmp[i];
	}
}


void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

这里用MergeSort函数本身递归不方便，因此使用一个子函数来实现递归，从而达到我们想要达到的目的。

非递归算法实现

在学习斐波那契数列的代码实现时，我们知道有两种方式即递归和非递归。其中斐波那契数列的递归实现是通过F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)这个公式实现的，但在实际运行中n取到几十就会造成栈溢出了。因此需要采用改成非递归的形式来优化代码，即从n = 0 开始循环到n计算斐波那契数列。
同样的对于归并排序的非递归实现我们可以借鉴斐波那契的思想，即引入一个变量groupNum来记录每次归并的数据长度，让groupNum从1开始循环到n（当然有可能不会整除，但没关系）,从而实现归并排序的非递归代码。

因此，归并排序的非递归代码为：

//非递归版本
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	//临时数组拷贝要归并的数据
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	int groupNum = 1;
	while (groupNum <= n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += groupNum * 2)//每趟归并的间隔 * 2
		{
			//归并区间[begin1, end1] 和 [begin2, end2]
			int begin1 = i, end1 = i + groupNum - 1;
			int begin2 = i + groupNum, end2 = i + groupNum * 2 - 1;
			//考虑边界
			//1.区间[begin2, end2]不存在
			if (begin2 >= n)
			{
				//进行修改，构造一个不存在的区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			//2.end1越界
			if (end1 >= n)
			{
				//修改end1使之不越界
				end1 = n - 1;
			}
			//3.end2越界
			if (end2 >= n)
			{
				//修改end2使[begin2, end2]合理
				end2 = n - 1;
			}
			//归并
			int index = begin1;//从下标为begin1的元素开始
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}
		}
		//每次归并完后将tmp数组拷贝回a数组
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = tmp[i];
		}
		groupNum *= 2;//每次归并后组距*2
	}

	free(tmp);
}

这里需要注意的是对于边界的处理，注意理清逻辑上的层层递进。

小结

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)

二.计数排序

概念

前面介绍的排序都是通过比较大小对数组进行排序的，接下来我们要来介绍一种不通过比较的排序算法，即计数排序。
计数排序，顾名思义，就是统计数组中每个元素出现的次数,然后根据每个元素出现的次数进行排序的方法。

算法分析

计数排序的代码实现是比较简单的，只需要统计每个数字出现的次数，再还原到原数组去即可。
需要注意的时当数组中的数字过大时，我们可以将这个数组映射到[0, max - min]这个范围的数组中去。
因此，计数排序的代码实现为：

void CountSort(int* a, int n)
{
	//找数组中的最大值和最小值
	int i = 0;
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (min > a[i])
			min = a[i];
		if (max < a[i])
			max = a[i];
	}
	//将数组a中的元素映射到下标为[0, max - min]的数组中
	int range = max - min + 1;//count数组的元素个数
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{
		printf("calloc fail\\n");
		exit(-1);
	}
	//遍历数组a，记录下每个数字出现的次数
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	//根据count数组将原数组进行排序
	int index = 0;
	for (i = 0; i < range; i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			a[index++] = i + min;
		}
	}
	free(count);
}