最长上升子序列 II——题解

Posted 2021-10-11 _23_

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：
4

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[100010],q[100010];      //q是一个 递增 序列，所以可以用到二分

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

    int len=0;
    for(int i=0;i<n;i++){        //q数组的下标代表长度，值代表该长度最后一个值最小是什么
        int l=0,r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);     //r代表在q数组中小于a[i]的最大的数的位置（递增序列长度）。
        //cout<<" q["<<r+1<<"]="<<a[i]<<endl;
        q[r+1]=a[i];           // 长度+1，并把a[i]当作该长度子序列最后一个数存入q
    }

    printf("%d\\n",len);

    return 0;
}

样例中的q数组：

 q[1]=3
 q[1]=1
 q[2]=2
 q[1]=1
 q[3]=8
 q[3]=5
 q[4]=6