《啊哈！算法》的笔记
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《啊哈！算法》的笔记相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
本文作为《啊哈！算法》里面的内容，作者整理了部分知识供大家参考，如有侵权联系删除。
一大波数正在靠近——排序
最快最简单的排序——桶排序
简单介绍一下下图的主人公小哼
小哼的班上只有5个同学，这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分（满分为10分），按从大到小排序，排序后是 8 5 5 3 2。
我们只需申请一个大小为11的数组 int a[11]，现在我们有编号从a[0]到a[10]，我们将a[0]~a[10]初始为0，表示这些分数没人得到。如：a[0]=0表示目前没人0分。
根据小哼班里的成绩可得到最终结果如下图：
因此我们只需将出现过的分数打印处理就可以了。
简化版桶排序：有11个桶，编号从0~10，每出现一个数，就在对应编号的桶中放一个小旗子，最后数出每个桶中有几个小旗子。如下图：
代码实现：
#include <stdio.h>
int main() {
int a[11], i, j, t;
for(i = 0; i <= 10; i++) {
a[i] = 0; // 初始化为0
}
for(i = 1; i <= 5; i++) {
scanf("%d", &t); // 读入5个数到变量
a[t]++; // 计数
}
for(i = 10; i >=0; i--) {
for(j = 1; j <= a[i]; j++) {
printf("%d", i);
}
}
getchar();getchar(); // 暂停程序
return 0;
}
该算法的时间复杂度是 O ( M + N ) O(M+N) O(M+N).
邻居好说话——冒泡排序
简化版的桶排序的缺点：浪费空间！
冒泡排序的基本思想：每次比较两个相邻的元素，如果它们顺序错误就把它们交换过来。
如 12 35 99 18 76 这5个数按从大到小排序，即越小的越靠后。首先比较第1位和第2位的大小，发现 12 比 35 小，交换这两个数的位置，交换后的顺序是 35 12 99 18 76，经过4次比较，得到 35 99 18 76 12。
我们刚刚将5个数中最小的一个归位了，每个将一个数归位我们称其位“一趟”。
总结：如果有n个数进行排序，只需将 n-1 个数归位（即n-1趟），每次都需从第1位开始进行比较，将较小的一个数放后面，比较完后向后挪一位继续比较下面两个相邻数的大小。
代码实现
#include <stdio.h>
int main() {
int a[100], i, j, t, n;
scanf("%d", &a[i]);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (i = 1; i <= n - i; j++) {
for (j = 1; j <= n - i; j++) {
if (a[j] < a[j + 1]) {
t = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = t;
}
}
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
冒泡排序核心是双重嵌套循环，时间复杂度是 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。
最常用的排序——快速排序
我们对 6 1 2 7 9 3 4 5 10 8 这10个数进行排序，首先在这个序列中找一个数作基准数（用来做参照的数）。我们让6作基准数，将这个序列中所以大于基准数放6的右边，小于基准数的放6的左边。
方法：先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数然后交换。所以我们使用两个变量i 和j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量取个名字“哨兵i"和”哨兵j“，刚开始让哨兵i指向序列最左边（i=1），指向数字6，让哨兵j指向序列最右边（j=10），指向数字8.
首先哨兵j开始出动，哨兵j向左移动（j–）直到找到一个小于6的数才停下来，接下来哨兵i向右移动（i++），直到找到一个大于6的数才停下来，最后哨兵j停在数字5，哨兵i停在数字7。
交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值
第一次交换结束，哨兵j继续向左移动，到数字4停下，哨兵i继续向右移动，到9停下，再次进行交换
第二次交换结束，哨兵j继续向左移动，到3停下哨兵i继续向右移动，哨兵i走到数字3与哨兵j相遇了
此时探测结束，我们将基准数6和3进行交换
整个算法的处理过程图
快速排序相比于冒泡排序，每次交换是跳跃式的，基于二分的思想。每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数放基准点左边，将大于等于基准点的数放基准点右边。
最坏的情况是相邻的两数进行交换，此时快速排序的时间复杂度是 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)（最差时间复杂度），平均时间复杂度是 O ( N l o g N ) O(Nlog_N) O(NlogN)
#include <stdio.h>
int a[101], n;
void quicksort(int left, int right) {
int i, j, t, temp;
if (left > right) {
return;
}
temp = a[left];
i = left;
j = right;
while (i != j) {
while (a[j] >= temp && i < j) {
j--;
}
while (a[i] <= temp && i < j) {
i++;
}
if (i < j) {
t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
a[left] = a[i];
a[i] = temp;
quicksort(left, i - 1);
quicksort(i + 1, right);
}
}
int main() {
int i, j, t;
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
quicksort(1, n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
小哼买书
小哼的学校要建一个图书角，老师派小哼去找同学做调查，每本书有唯一的ISBN号，小哼需要完成去重和排序的工作。
输入2行，第1行表示有多少个同学参加调查（1 ~ 100），第2行表示图书的ISBN号（1 ~ 1000）。
输出2行，第1行表示需要买多少书，第2行表示从小到大已排序好的图书的ISBN号。
方法一：去重后排序
#include <stdio.h>
int main() {
int a[1001], n, i, t;
for (i = 1; i <= 1000; i++) {
a[i] = 0; // 初始化
}
scanf("%d", &n); // 读入n
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &t);
a[t] = 1; // 标记
}
for (i = 1; i <= 1000; i++) {
if (a[i] == 1) {
printf("%d", i);
}
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
桶排序的时间复杂度： O ( N + M ) O(N+M) O(N+M)
方法二：排序后去重
#include <stdio.h>
int main() {
int a[1001], n, i, t;
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (i = 1; i <= n - 1; i++) {
for (j = 1; j <= n - i; j++) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
t = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = t;
}
}
}
printf("%d", a[i]);
for (i = 2; i <= n; i++) {
if (a[i] != a[i - 1]) {
printf("%d", a[i]);
}
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
时间复杂度： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
栈、队列、链表
解密QQ号——队列
小哼向新同桌小哈询问QQ号，小哈给小哼一串加密过的数字6 3 1 7 5 8 9 2 4，解密规则是：首先将第1个数删除，接着将第2个数放到这串数的末尾，直到剩下最后一个数，将最后一个数也删除，按刚才删除的顺序，把这些删除的数连在一起就是小哈的QQ号了。
如何在数组中删除一个数？
最简单的方法：将后面的数都往前移动一位。
我们引入两个整型变量head和tail，head用来记录队列的队首（第一位），tail用来记录队列的队尾（最后一位）的下一个位置。我们这里规定队首和队尾重合时，队列为空。
我们将这9个数全部放入队列，head=1;tail=10;在队首删除一个数的操作是head++
在队尾增加一个数x的操作是q[tail]=x;tail++
整个解密过程图
#include <stdio.h>
int main() {
int q[102] = { 0, 6, 3, 1, 7, 5, 8, 9, 2,4 }, head, tail;
int i;
head = 1;
tail = 10;
while (head < tail) { // 队列不为空
printf("%d", q[head]); // 打印队首并出队
head++;
q[tail] = q[head]; // 将队首贴加到队尾
tail++;
head++; // 再将队首出队
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
队列：一种特殊的线性结构，只允许在队列的首部（head）进行删除操作，称为出队，队列的尾部（tail）进行插入操作，称为入队，当队列中没有元素是（head=tail）队列为空队列。
队列是我们今后学习广度优先搜索以及队列优化的Bellman-Ford 最短路算法的核心数据结构，我们将队列的三个基本元素（一个数组，两个变量）封装为一个结构体类型。
struct queue {
int data[100]; // 队列的主体
int head; // 队首
int tail; // 队尾
};
定义结构体变量：
struct queue q;
访问结构体变量的内部成员
q.head = 1;
q.tail = 1;
scanf("%d", &q.data[q.tail]);
结构体实现的队列操作
#include <stdio.h>
struct queue {
int data[100]; // 队列的主体
int head; // 队首
int tail; // 队尾
};
int main() {
struct queue q;
int i;
q.head = 1;
q.tail = 1;
for (i = 1; i <= 9; i++) {
scanf("%d", &q.data[q.tail]);
}
while (head < tail) { // 队列不为空
printf("%d", q[head]); // 打印队首并出队
head++;
q[tail] = q[head]; // 将队首贴加到队尾
tail++;
head++; // 再将队首出队
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
解密回文——栈
后进后出的数据结构——栈
栈限定为只能在一端进行插入和删除操作，如：有一个小桶直径只能放一个小球，我们依次放入2、1、3号小球，如果你想要拿出2号小球，必须先将3号小球拿出，再拿出1号小球，最后才能将2号小球拿出。
栈的实现：一个一维数组和一个指向栈顶的变量top，我们通过top来对栈进行插入和删除操作。
如：xyzyx 是一个回文字符串，所谓回文字符是正读反读均相同的字符序列。
读取这行字符串，求出这个字符串的长度
char a[101];
int len;
gets(a);
len = strlen(a);
如果一个字符串是回文字符，那么它必须是中间对称的，所以我们求中点
mid = len / 2 - 1;
我们先将mid之前的字符全部入栈，char s[101]; ，初始化栈 top=0；。入栈的操作是top++；s[top]=x;(入栈的字符暂存字符变量x中），可简写s[++top]=x;。
for(i = 0; i <= mid; i++) {
s[++top] = x;
}
代码实现
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
char a[101], s[101];
int i, len, mid, next, top;
gets(a); // 读入一行字符
len = strlen(a); // 求字符串长度
mid = len / 2 - 1; // 求字符串中点
top = 0; // 栈的初始化
for (i = 0; i <= mid; i++) {
s[++top] = a[i];
}
if (len % 2 == 0) { // 判断字符串长度是奇数还是偶数
next = mid + 1;
}
else {
next = mid + 2;
}
for (i = next; i <= len - 1; i++) {
if (a[i] != s[top]) {
break;
}
top--;
}
if (top == 0) { // top为0，表示栈内所以字符都被一一匹配
printf("YES");
}
else {
printf("NO");
}
getchar(); getchar();
return 0;
}
链表
如果需要在8前面插入一个6，无需像数组一样将8及后面的数都依次往后移一位，只需像下图一样
C语言中可以使用指针和动态分配内存函数 malloc来实现。
int *p; // 定义一个整型指针变量
指针作用：存储一个地址，存储一个内存空间的地址
p = &a; // &取地址符，整型指针p指向了整型变量a
通过指针p来输出变量a的值
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 10以上是关于《啊哈！算法》的笔记的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章