Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) （A ~ F）全题解

Posted 2021-10-10 繁凡さん

整理的算法模板合集： ACM模板

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实际上是一个全新的精炼模板整合计划

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Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2)

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1574/

前四题过于简单（）

后两题有点要命（）

A. Regular Bracket Sequences

Problem

Solution

只要求输出 $n$ 对合法括号，我们移动一下其中一个右括号即可。

Code

// Problem: A. Regular Bracket Sequences
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1574/problem/A
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 1e5 + 6, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t;
ll ans;
int a[maxn];

void solve()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		int cnt1 = n, cnt2 = n;
		for (int j = 1; j <= 2 * n; ++ j) {
			if(j == i + 1) {
				cnt2 -- ;
				putchar(')');
			}
			else {
				if(cnt1) {
					cnt1 -- ;
					putchar('(');
				}
				else if(cnt2) {
					cnt2 -- ;
					putchar(')');
				}
			}
		} 
		puts("");
	}
}

int main()
{
	cin >> t;
	while(t -- ) {
		solve();
	}
	return 0;
}

B. Combinatorics Homework

Problem

Solution

设 $sum=a+b+c$

最多的对数显然就是按照顺序放置，一共有 $r=sum-3$ 对。

最少的对数，我们使用数量较小的两个字母 h a c k = s u m − max ⁡ { a , b , c } hack=sum-\\max\\{a,b,c\\} hack=sum−max{a,b,c}，去将数量最多的字母隔开，一共可以隔开 $2\times hack+1$ 个相同字母，剩下的必须连在一起，那么最少对数就是 $l=sum-2\times hack-1$

判断 $m$ 是否在区间内即可。

Code

// Problem: B. Combinatorics Homework
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1574/problem/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 1e5 + 6, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t;
ll ans;
int a, b, c;

void solve()
{
	cin >> a >> b >> c >> n;
	int hack = a + b + c - max({a, b, c});
	int l = a + b + c - 2 * hack - 1;
	int r = a + b + c - 3;
	if(l <= n && n <= r)
		puts("YES");
	else puts("NO");
}

int main()
{
	cin >> t;
	while(t -- ) {
		solve();
	}
	return 0;
}

C. Slay the Dragon

Problem

Solution

排序后直接 lower_bound 找到大于等于 $x$ 的英雄 $pos$ 让他去杀 dragon 即可。

由于我们拥有强化的功能，所以需要判断一下让 $pos$ 去杀以及让 $pos-1$ 强化之后去杀，谁更便宜即可。

Code

// Problem: C. Slay the Dragon
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1574/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using ll = long long;
const int maxn = 3e5 + 6, INF = 2e18;
int n, m, s, t;
ll ans;
int a[maxn];

void solve()
{
	cin >> n;
	int sum = 0;
	int maxx = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
		scanf("%lld", &a[i]), sum += a[i];
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	cin >> m;
	while(m -- ) {
		int x, y;
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		ll ans = INF;
		int pos = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, x) - a; 
		if(pos != n + 1) {
			int kill = a[pos];
			int rem = sum - kill;
			int res = max(0ll, y - rem);
			ans = min(ans, res);
		}
		if(pos != 1) {
			int kill = a[pos - 1];
			int rem = sum - kill;
			int res = max(0ll, y - (sum - a[pos - 1])) + x - a[pos - 1];
			ans = min(ans, res);
		}
		cout << ans << endl;
	}
}

signed main()
{
	// cin >> t;
	t = 1;
	while(t -- ) {
		solve();
	}
	return 0;
}

D. The Strongest Build

Problem

Solution

首先考虑如何判断某种选择方案是否被 ban，显然可以直接使用 hash 表 map $O(1)$ 查询即可。我们将数组用 vector 存入，直接使用 map 判断是否存在这种 vector 即可。

由于输入的 $a_{ij}$ 是递增的，考虑暴力搜索，我们可以从最外层选择 $c_i$ ，即 max ⁡ { c i } , i ∈ [ 1 , n ] \\max\\{c_i\\},i\\in [1,n] max{ci​},i∈[1,n] 开始往里 $bfs$ 搜索即可，每次各减一步，一旦找到没有被 ban 的即为最大值。

我们在 bfs 搜索时，我们先判断最优解是否被 ban，若被 ban ，判断最优解的下一层也即某一个 i -- ，判断此时是否被 ban 。但是我们发现 ban 掉的方案 $m\le 10^5$，其实我们直接对所有的被 ban 的选择方案，仅判断他们的下一层即可。

对于限选方案 3 2 3

仅判断它的下一层： 2 2 3, 3 1 3, 3 2 2 即可。

此时时间复杂度为 $O(nm)=1\times 10^6$

因为从最优解开始，只有最优解以及其下一层的方案均被 ban 掉，才需要看下下一层，那么下一层在被 ban 的列表里也将会判断它的下一层。因此仅判断被 ban 的方案的下一层一定能找到可选的最优值。

Code

// Problem: D. The Strongest Build
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1574/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 6, INF = 0x3f3f3f3f, base = 13331, mod1 = 998244353, mod2 = 1e9 + 7;
int n, m, s, t; 
vector <int> a[10], ans, b[maxn];
map <vector <int> , int> mp;

void solve()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
		int c;
		scanf("%lld", &c);
		ans.emplace_back(c - 1);
		for (int j = 0; j < c; ++ j) {
			int x;
			scanf("%lld", &x);
			a[i].emplace_back(x);
		}
	}

	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; ++ i) { 
		for (int j = 0; j < n; ++ j) {
			int x;
			scanf("%lld", &x);
			x -- ;
			b[i].emplace_back(x);
		}
		mp[b[i]] = 1;
	}  
	
	if(mp.find(ans) == mp.end()) {
		for (auto it : ans)
			cout << it + 1 << ' ';
		puts("");
		return ;
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < m; ++ i) {
		int sum = 0;
		for (int j = 0; j < n; ++ j)
			sum += a[j][b[i][j]];
		for (int j = 0; j < n; ++ j) {
			sum -= a[j][b[i][j]];
			if(b[i][j] == 0) continue;
			b[i][j] -- ;
			sum += a[j][b[i][j]];
			if(mp.find(b[i]) == mp.end()) 
				if(sum > res) 
					ans = b[i], res = sum;
			sum -= a[j][b[i][j]];
			b[i][j] ++ ;
			sum += a[j][b[i][j]];
		}
	}
	for (auto it : ans)
		cout << it + 1 << ' ';
	puts(""); 
}

signed main()
{
	// cin >> t;
	t = 1;
	while(t -- ) {
		solve();
	}
	return 0;
}

E. Coloring

Problem

Solution

官方题解：

为了更好地理解，我们将矩阵替换为 $0$ 和 $1$ ，并使用带有黑白单元格的矩阵。

首先，让我们考虑如果有两个相邻的相同颜色的水平单元格

例如单元格 $(5,5)$ 和 $(5,6)$ 是黑色的矩阵，那么单元格 (

以上是关于Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) （A ~ F）全题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

Educational Codeforces Round 7 A

Educational Codeforces Round 7

Educational Codeforces Round 90

Educational Codeforces Round 33

Codeforces Educational Codeforces Round 54 题解

Educational Codeforces Round 27