CF1245D Shichikuji and Power Grid

Posted 2021-10-10 Jozky86

CF1245D Shichikuji and Power Grid

题意：

已知一个平面上有 n 个城市，需要个 n 个城市均通上电

一个城市有电，必须在这个城市有发电站或者和一个有电的城市用电缆相连

在一个城市建造发电站的代价是 c[i]
i 和 j两个城市相连的代价是 k[i]+k[j] 乘上两者的曼哈顿距离

求最小代价的方案

输入:

第一行为城市个数

下面是每个城市的坐标

下面是建造发电站的代价 c[i]

下面是每个城市连线的系数 k[i]

输出:

一个为最小代价

建造发电站的城市数，和每个城市

连线的条数，和每条连线

任意一种即可，输出顺序任意

题解：

如果没有发电站，其实就是求最小生成树，如何能兼顾发电站的情况？我可以建一个源点，指向所有的点，代价为发电站，这样跑最小生成树，保证所有点连通，其至少有一个是发电站

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const ll INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime= clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const ll maxn=4e5+9;

ll c[maxn],k[maxn];
struct nw{
	ll x,y;
}a[maxn];
ll fa[maxn];
ll find(ll x){
	if(fa[x]==x)return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
struct node{
	ll u,v,w;
}edge[7000000];
ll ans=0;
ll tot=0;
ll n;
vector<ll>vec;
vector<PII>V;
void krusal(){
	ll total=0;
	for(ll i=1;i<=tot;i++){
		ll u=find(edge[i].u);
		ll v=find(edge[i].v);
		if(u==v)continue;
		if(edge[i].v&&edge[i].u){
			V.push_back({edge[i].v,edge[i].u});
		}
		else {
			if(edge[i].u){
				vec.push_back(edge[i].u);
			}
			else {
				vec.push_back(edge[i].v);
			}
		}
		ans+=edge[i].w;
		fa[u]=v;
		total++;
		if(total==n-1+1)break;
	}
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}
signed main()
{
    //rd_test();
	
	read(n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		read(a[i].x,a[i].y);
		fa[i]=i;
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++)read(c[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++)read(k[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=i+1;j<=n;j++){
			ll w=(k[i]+k[j])*(abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y));
			edge[++tot].u=i;
			edge[tot].v=j;
			edge[tot].w=w;
		}
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		edge[++tot].u=0;
		edge[tot].v=i;
		edge[tot].w=c[i];
//		vec[0].push_back({i,c[i]});
//		vec[i].push_back({0,c[i]});
	}
	sort(edge+1,edge+tot+1,cmp);
	krusal();
	ll id=0;
	cout<<ans<<endl;
	cout<<(ll)vec.size()<<endl;
	for(auto v:vec)cout<<v<<" ";
	if(vec.size())cout<<endl;
	cout<<V.size()<<endl;
	for(auto it:V)cout<<it.first<<" "<<it.second<<endl; 
    //Time_test();
}