LeetCode 560. 和为 K 的子数组

Posted 2021-10-09 数据结构和算法

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提取码：6666

来看下代码

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    int count = 0;
    for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
        for (int i = 0; i <= j; i++) {
            int sum = 0;
            //计算子数组[i……j]中所有数字的和
            for (int m = i; m <= j; m++) {
                sum += nums[m];
            }
            //如果子数组[i……j]中所有数字
            //的和等于k，count加1
            if (sum == k)
                count++;
        }
    }
    return count;
}

时间复杂度：O(n^3)。
空间复杂度：O(1)。

这种时间复杂度太高，当数据量比较大的时候，很容易超时，我们再来优化一下。当我们以nums[j]为子数组最后一个元素的时候，不用每次都枚举子数组[i……j]之间所有元素的和，只需要以nums[j]为最后一个元素，从后往前累加，即可计算以nums[j]为最后一个元素的连续子数组。比较绕，来看个图

来看下代码

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    int count = 0;
    for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
        //sum是以nums[j]为最后一个元素，
        //从后往前累加的值
        int sum = 0;
        for (int i = j; i >= 0; i--) {
            sum += nums[i];
            //如果子数组的和等于k，count就加1
            if (sum == k) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。

时间复杂度从n^3降到了n^2，我们再来看一个时间复杂度为n的解决方式，就是前缀和。

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    //先计算前缀和，pre[i]表示数组nums中前i个元素的和
    int[] pre = new int[nums.length + 1];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];
    }

    int count = 0;
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int j = 0; j <= nums.length; j++) {
        //计算pre[i-1]+pre[j]=k，我们只需要找出pre[i-1]
        //的个数即可，这个可以通过map来查找
        int other = pre[j] - k;
        if (map.containsKey(other)) {
            //如果map中存在pre[i-1]，把他的个数进行累加
            count += map.get(other);
        }
        //pre[j]的个数加1在放到map中
        map.put(pre[j], map.getOrDefault(pre[j], 0) + 1);
    }
    return count;
}

时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(n)。