BZOJ 2151 种树（可反悔贪心，链表）BZOJ千题计划就图一乐

Posted 2021-10-08 繁凡さん

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题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2151

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Problem

A 城市有一个巨大的圆形广场，为了绿化环境和净化空气，市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门得到指令后，初步规划出 $n$ 个种树的位置，顺时针编号 $1$ 到 $n$ 。并且每个位置都有一个美观度 $a_i$ ，如果在这里种树就可以得到这 $a_i$ 的美观度。但由于 A 城市土壤肥力欠佳，两棵树决不能种在相邻的位置（$i$ 号位置和 $i+1$ 号位置叫相邻位置。值得注意的是 $1$ 号和 $n$ 号也算相邻位置！）。最终市政府给园林部门提供了 $m$ 棵树苗并要求全部种上，请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将 $m$ 棵树苗全部种上，输出 Error! 。

$n\le 2\times 10^5$，$m\le n$ ，$-10^3\le a_i\le 10^3$ 。

Solution

这道题一眼就可以看出来显然是可以贪心的，大致是一个带反悔的贪心。

考虑维护一个大根堆，从所有坑中选取价值最大的，使用这个坑。

但是当前最优不一定保证局面最优，可能当前这个坑 $x$ 的价值虽然是最大的，但它两边的坑的价值之和 $w_l+w_r$ 要大于中间的这个坑的价值 $w_x$，所以我们需要提供一次反悔的机会，选择中间的坑之后，若选择两边的坑，显然要丢掉中间的这个坑，得到的权值 $z=w_l+w_r-w_x$，我们将 $z$ 丢进大根堆里，继续维护最优值即可。

题目要求选择坑 $x$ ，它左右相邻的两个坑就不能使用了，所以我们可以建一个双向链表维护一下每个结点的前驱和后继，在删点的时候把链表合并一下就行了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair <int, int> PII;
using ll = long long;
const int maxn = 3e5 + 6;
int n, m, s, t;
ll ans;
int pre[maxn], nex[maxn];
int w[maxn];
priority_queue <PII> q;
bool vis[maxn];

void change(int x)
{
	vis[x] = 1;
	pre[nex[x]] = pre[x];
	nex[pre[x]] = nex[x];
	pre[x] = nex[x] = 0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
		scanf("%d", &w[i]), q.push({w[i], i});
	if(n / 2 < m) 
		return 0 * puts("Error!");
	nex[n] = 1, pre[1] = n;
	for (int i = 1; i < n; ++ i) nex[i] = i + 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++ i) pre[i] = i - 1;
	while(m -- ) {  
		while(vis[q.top().second])
			q.pop();
		PII x = q.top();
		q.pop();
		ans += x.first; 
		int pos = x.second;
		int l = pre[pos], r = nex[pos];
		w[pos] = w[l] + w[r] - w[pos];
		change(l), change(r);
		q.push({w[pos], pos});
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}