华为机试HJ76：尼科彻斯定理

Posted 2021-10-08 翟天保Steven

作者：Steven
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题目描述：

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

本题含有多组输入数据。

输入描述：

输入一个int整数

输出描述：

输出分解后的string

示例：

输入：

6

输出：

31+33+35+37+39+41

解题思路：

本题是个数学问题，找规律。2的立方相当于第2个奇数和第3个奇数相加，3的立方相当于第4个奇数+第5个奇数+第6个奇数，那么N的立方等于N个奇数相加，开头的奇数是从哪个开始呢？1的立方有1个加项，2的立方有2个加项，3的立方有3个加项，则4的立方其开头的奇数是从1开始6（1+2+3）个奇数后的下一个奇数。

设计算法，假设输入num值，先计算前num-1项的加项有多少个，则根据序列求和公式sum=（num-1）*（num-1+1）/2，即前num-1项加项共有sum个；而num立方的第一个奇数是2*sum+1；写个循环从第一个奇数开始循环num次完成，前num-1次后面带个+字符。

测试代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int num;
    while(cin>>num)
    {
        int sum=num*(num-1)/2;
        vector<int> result;
        for(int k=0;k<num;++k)
        {
            if(k!=num-1)
            {
                cout<<2*(sum+k)+1<<"+";
            }
            else{
                cout<<2*(sum+k)+1<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}