AtCoder Beginner Contest 191
Posted 佐鼬Jun
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了AtCoder Beginner Contest 191相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
C - Digital Graffiti
题目链接: link.
题意：
在一个矩阵中 ‘ . ’ ‘.’ ‘.’代表空，#代表图案，现在矩阵中用#绘制了几个多边形，多边形之间没有相交，矩阵为 n ⋅ m n·m n⋅m的，现在矩阵的中多边形有多少个直边，直边说明没有断开，也没有突起和凹下。
思路：
我的思路是对于图形的上面下面左边右边都判断一下，即几个上面，几个下面，几个左面，几个右面。对于正面来说，就是没有断开，比较暴力的做法，但是很好理解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, m;
char s[N][N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", s[i] + 1);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i][j] == '#' && s[i - 1][j] != '#') {
int k;
res++;
for (k = j + 1; k <= m; k++) {
//当前点是‘#’,且不是内部点，必须是最外部的点
if (s[i][k] == '#' && s[i - 1][k] != '#') {
continue;
} else
break;
}
j = k - 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i][j] == '#' && s[i + 1][j] != '#') {
res++;
int k;
for (k = j + 1; k <= m; k++) {
//最下面的‘#’点，且不是内部点
if (s[i][k] == '#' && s[i + 1][k] != '#') {
continue;
} else
break;
}
j = k - 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (s[j][i] == '#' && s[j][i - 1] != '#') {
res++;
int k;
for (k = j + 1; k <= n; k++) {
//最左边的‘#’号点
if (s[k][i] == '#' && s[k][i - 1] != '#') {
continue;
} else
break;
}
j = k - 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (s[j][i] == '#' && s[j][i + 1] != '#') {
res++;
int k;
for (k = j + 1; k <= n; k++) {
//最右边的‘#’点
if (s[k][i] == '#' && s[k][i + 1] != '#') {
continue;
} else
break;
}
j = k - 1;
}
}
}
cout << res << endl;
}
另一种思路：
借鉴网上其他大佬的思路，对于多边形是都是直边时,多边形的顶点数=边数，即多边形直角边的数量=边数，是个定理(规律)，在此记个笔记。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
char s[N][N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", s[i] + 1);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
int cnt = 0;
if (s[i][j] == '.') cnt++;
if (s[i][j + 1] == '.') cnt++;
if (s[i + 1][j] == '.') cnt++;
if (s[i + 1][j + 1] == '.') cnt++;
if (cnt == 1 || cnt == 3) res++;
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
D - Circle Lattice Points
题目链接: link.
题意：
给一个圆的圆心坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y)，半径 R R R,现在问你有多少个整数点(坐标的值都是整数值)坐落在圆内或圆上
思路：
坐标的范围给的是
1
0
5
10^5
105肯定不能两重循环枚举每个整数点都判断一遍，跑不了
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2),需要只跑一遍循化，那么就可以只枚
x
x
x的值，然后求出
y
y
y的范围在范围之内的个数好算，直接
∣
u
p
−
d
o
w
n
+
1
∣
|up-down+1|
∣up−down+1∣,操作起来就是枚举
x
x
x的值，从
x
−
r
x-r
x−r枚举到
x
+
r
x+r
x+r，此时知道了圆心
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y),也知道了枚举的一个点的位置
(
x
i
,
y
i
)
(x_i,y_i)
(xi,yi)，那么此时这个点的上边界和下边界根据勾股定理来求，拿上边界距离，就是
y
i
+
R
2
−
(
x
−
x
i
)
2
y_i+\\sqrt{R^2 - (x-x_i)^2}
yi+R2−(x−xi)2就是上边界的值，下边界同理，所以这个
x
i
x_i
xi值下，也就是确定一个竖轴，确定出上下边界，那么上面的点数就是
∣
u
p
−
d
o
w
n
+
1
∣
|up-down+1|
∣up−down+1∣
注意： 这个题比较卡精度，所以我开了
l
o
n
g
d
o
u
b
l
e
long double
longdouble,且半径
R
R
R还加了一个偏移量eps，这个题对于取整问题，可以直接用函数
f
l
o
o
r
floor
floor向上取整和
c
e
i
l
ceil
ceil向下取整
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-14
#define ll long long
int main() {
long double x, y, r;
cin >> x >> y >> r;
r += eps;
ll res = 0;
for (int i = ceil(x - r); i <= floor(x + r); i++) {
long double up, down;
up = y + sqrt(r * r - (x - i) * (x - i));
down = y - sqrt(r * r - (x - i) * (x - i));
res += floor(up) - ceil(down) + 1;
}
cout << res << endl;
}
E - Come Back Quickly
题目链接: link.
题意：
给 n n n个点 m m m条边的单向图， a i a_i ai b i b_i bi c i c_i ci代表 a a a到 b b b的边权为 c c c，现在让你输出从每个点出发，又回到自己的最短路的距离(必须要走)，如果走不了，那就输出-1
思路：
这个题给的点数和边数并不多，可以对每个点都跑一遍
D
i
j
k
s
t
r
a
Dijkstra
Dijkstra来求从每个点开始到其他点的最短路，然后再求最短环即可，也就是
r
e
s
=
m
i
n
(
r
e
s
,
f
(
i
,
j
)
+
f
(
j
,
i
)
)
res=min(res,f(i,j)+f(j,i))
res=min(res,f(i,j)+f(j,i)),但这个题有一个细节很恶心，通常我们默认点从自己到自己的最短路一般是0，但是这个题的边可以是自己连接自己，也就是说这里的自环边是要考虑进来的,与平常的最短路不一样。
所以要开个数组，
C
i
r
c
l
e
[
i
]
Circle[i]
Circle[i]存的是从
i
i
i的自环边的最短边
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2020, M = 4040;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<int, int> PII;
bool vis[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dis[N], Circle[N];
int f[N][N];
int n, m;
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] 以上是关于AtCoder Beginner Contest 191的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
AtCoder Beginner Contest 115 题解