leetcode刷题67 .除数博弈——Java版

Posted 一条coding

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  • 如果N是奇数,因为奇数的所有因数都是奇数,因此 N 进行一次 N-x 的操作结果一定是偶数,所以如果 a 拿到了一个奇数,那么轮到 b 的时候,b拿到的肯定是偶数,这个时候 b 只要进行 -1, 还给 a 一个奇数,那么这样子b就会一直拿到偶数,到最后b一定会拿到最小偶数2,a就输了。
  • 所以如果游戏开始时Alice拿到N为奇数,那么她必输,也就是false。如果拿到N为偶数,她只用 -1,让bob 拿到奇数,最后bob必输,结果就是true。

——leetcode此题热评

前言

哈喽,大家好,我是一条。

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Question

1025. 除数博弈

难度:简单

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1:

输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。

示例 2:

输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。

提示:

1 <= N <= 1000

Solution

数学思想,一行代码搞定,参见文首热评

动态规划思想如下

  • 算出 1和2 的结果
  • 继续递推到n

Code

所有leetcode代码已同步至github

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/**
 * @author 一条coding
 */
class Solution {
    public boolean divisorGame(int n) {
        boolean[] f = new boolean[n + 5];

        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if ((i % j) == 0 && !f[i - j]) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return f[n];
    }
}

Result

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N^2)

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以上是关于leetcode刷题67 .除数博弈——Java版的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[1] LeetCode 1025.除数博弈

Leetcode之动态规划(DP)专题-1025. 除数博弈(Divisor Game)

Leetcode初学——动态规划算法“除数博弈”(假 )

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