leetcode刷题67 .除数博弈——Java版

Posted 2021-10-07 一条coding

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• 如果N是奇数，因为奇数的所有因数都是奇数，因此 N 进行一次 N-x 的操作结果一定是偶数，所以如果 a 拿到了一个奇数，那么轮到 b 的时候，b拿到的肯定是偶数，这个时候 b 只要进行 -1， 还给 a 一个奇数，那么这样子b就会一直拿到偶数，到最后b一定会拿到最小偶数2，a就输了。
• 所以如果游戏开始时Alice拿到N为奇数，那么她必输，也就是false。如果拿到N为偶数，她只用 -1，让bob 拿到奇数，最后bob必输，结果就是true。

——leetcode此题热评

前言

哈喽，大家好，我是一条。

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Question

1025. 除数博弈

难度：简单

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

Solution

数学思想，一行代码搞定，参见文首热评

动态规划思想如下

• 算出 1和2 的结果
• 继续递推到n

Code

所有leetcode代码已同步至github

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/**
 * @author 一条coding
 */
class Solution {
    public boolean divisorGame(int n) {
        boolean[] f = new boolean[n + 5];

        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if ((i % j) == 0 && !f[i - j]) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return f[n];
    }
}

Result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N^2)

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