数据结构与算法笔记—— 快速排序

Posted 2021-10-07 别呀

什么是快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称为交换排序，通过一趟排序将要排序的数据分割为 独立的两部分。假设要排序的列表是 A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用 列表的第一个数）作为基准数据，然后将所有比它小的数都放到它左边，所有比它大的数都 放到它右边，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算 法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

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步骤

1. 设置两个变量 low、high，排序开始的时候：low=0，high=N-1；

2. 以第一个列表元素作为基准数据，赋值给 mid，即 mid=A[0]；

3. 从 high 开始向前搜索，即由后开始向前搜索(high–)，找到第一个小于 mid 的值 A[high]，将 A[hight]和 A[low]的值交换；

4. 从 low 开始向后搜索，即由前开始向后搜索(low++)，找到第一个大于 mid 的 A[low]，将 A[low]和 A[high]的值交换；

5. 重复第 3、4 步，直到 low=high；

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快速排序的演示

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时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

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代码实现

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid_value = alist[start]
    # low 为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
    # high 为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end
    while low < high:
    #  如果 low 与 high 未重合，high 指向的元素不比基准元素小，则 high 向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            high -= 1
        # 将 high 指向的元素放到 low 的位置上
        alist[low] = alist[high]

        #  如果 low 与 high 未重合，low 指向的元素比基准元素小，则 low 向右移动
        while low < high and alist[low] < mid_value:
            low += 1
        # 将 low 指向的元素放到 high 的位置上
        alist[high] = alist[low]
    # 退出循环后，low 与 high 重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid_value
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

if __name__ == '__main__':
    li = [13,14,94,33,82,25,59,94,65,23,45,27,73,25,39,10]
    print(li)
    quick_sort(li,0,len(li)-1)
    print(li)

结果：

[13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10]
[10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94]