数据结构与算法笔记—— 归并排序

Posted 2021-10-07 别呀

什么是归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组， 再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数， 谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把 另一个数组的剩余部分复制过来即可。

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算法步骤

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

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算法分析

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归并排序的演示

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时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：稳定

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代码实现

def merge_sort(alist):
    '''归并排序'''
    n = len(alist)
    if n <= 1:
        return alist
    mid = n//2

    #left采用归并排序后形成的有序的新的列表
    left_li = merge_sort(alist[:mid])

    # right采用归并排序后形成的有序的新的列表
    right_li = merge_sort(alist[mid:])

    #将两个有序的子序列合并为一个新的整体
    left_pointer,right_pointer = 0,0
    result = []

    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1

    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result

if __name__ == '__main__':
    li = [7,3,5,1,6,4,8,2]
    print(li)
    result = merge_sort(li)
    print(result)

结果：

[7, 3, 5, 1, 6, 4, 8, 2]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]