完全背包问题-dp

Posted 2021-10-07 nuist__NJUPT

完全背包问题

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是vii，价值是cii。

现在请你选取一些物品装入背包，使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

Input

第一行输出两个数N,V，分别表示物品种类数和背包容积；1≤N≤100，1≤V≤50000。 之后N行，每行两个数vii,cii，分别表示第i种物品的体积和价值；1≤vii,cii≤10000。

Output

输出一个数，表示最大的价值

样例输入：
2 11
2 3
6 14

样例输出：
20

思想：在01背包中，仅仅有选择 和 不选择两种可能。
但是在完全背包问题中，我们去可以选择多次。
转移方程应该表示成 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], value[i-1] + dp[i][j-volume[i-1]])

import java.util.Scanner;

public class BackPage2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int N = input.nextInt() ;
        int V = input.nextInt() ;
        int [] volume = new int [N] ;
        int [] value = new int [N] ;
        for(int i=0; i<N; i++){
            volume[i] = input.nextInt() ;
            value[i] = input.nextInt() ;
        }

        int [][] dp = new int [N+1][V+1] ;
        for(int i=1; i<=N; i++){
            for(int j=1; j<=V; j++){
                if(j >= volume[i-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], value[i-1] + dp[i][j-volume[i-1]]) ;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] ;
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]) ;
    }
}