《LeetCode之每日一题》:153.只有两个键的键盘

Posted 2021-10-07 是七喜呀！

只有两个键的键盘

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有关题目

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

	①Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
	②Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
	
给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。
返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

1 <= n <= 1000

题解

法一：动态规划
参考官方题解

思路：
①dp[i]含义：当有i 个字符时，所需最少的操作次数。
②转移方程：dp[i] = min(dp[i], dp[j] +  i / j) or min(dp[i], dp[i / j] + i]
	有 i 个字符一定是由 j 得到的，故使用一次「复制全部」操作，再使用若干次「粘贴」操作得到 i 个 A。
	这里j 一定为 i 的 因数.[ 粘贴 ]次数为 i / j - 1。
③初始化：dp[1] = 0

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i){
            dp[i] = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j){
                if (i % j == 0){
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

法二：分解质因数

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i){
            while(n % i == 0){
                ans += i;
                n /= i;
            }
        }
        if (n > 1){
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};