机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：矩阵的运算

Posted 2021-10-06 海轰Pro

文章目录

• 前言
• 往期文章
• 2.1 矩阵
• • 定义
  • 矩阵类型
• 2.2 矩阵的运算
• • 2.2.1 矩阵的加法
  • • 定义
    • 运算规律
    • 补充
  • 2.2.2 数与矩阵相乘
  • • 定义
    • 运算规律
  • 2.2.3 矩阵与矩阵相乘
  • • 定义
    • 运算规律
  • 2.2.4 矩阵的转置
  • • 定义
    • 举例
    • 运算规律
    • 补充
  • 2.2.5 方阵的行列式
  • • 内容
    • 运算规律
    • 伴随矩阵
  • 2.2.6 共轭矩阵
• 结语

前言

Hello！小伙伴！
非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～
 
自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵称：海轰
标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
 
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然！

往期文章

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（1）：二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（2）：n阶行列式、对换

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（3）：行列式的性质

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（4）：行列式按行（列）展开

【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数（5）：克拉默法则

2.1 矩阵

定义

由$m\ast n$个数$a_{ij}(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)$排成的m行n列的数表，称为m行n列矩阵，记作

$$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2n}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ a_{m1}& a_{m2}& ...& a_{mn}\end{array}\right]$$

这$m\ast n$个数称为矩阵A的元素，简称元，$a_{ij}$位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（i，j）元。

矩阵类型

常用矩阵有：

• n阶矩阵或n阶方阵
• 行矩阵
• 列矩阵
• 同型矩阵
• 零矩阵
• 对角矩阵

行数、列数都为n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵

n阶方阵/矩阵也记作$A_n$

行矩阵（或行向量，只有一行的矩阵）
$$A=\left[\begin{array}{c}{a}_1,a_2,...,a_n\end{array}\right]$$
列矩阵（或列向量，只有一列的矩阵）
$$B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_n\end{array}\right]$$

同型矩阵：两个矩阵的行数、列数都相等。

如果两个矩阵是同型矩阵，且对应的元素也相等，那么称这两个矩阵相等，记作$$A=B$$

零矩阵：元素都是0的矩阵

单位矩阵（或单位阵）：矩阵的左上角到右下角的直线（主对角线）上的元素都是1，其余元素都为0

$$E=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 0& 1& ...& 0\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ 0& 0& ...& 1\end{array}\right]$$

对角矩阵(或对角阵)：不在主对角线上的元素都为0，也记作$$A=diag({\lambda }_1,{\lambda }_2,...,{\lambda }_n)$$

$$E=[\begin{array}{ccc}& & \\ {\lambda }_1& 0& \\ 0& {\lambda }_2& \\ .& .& \\ .& .& \\ 0& 0& \end{array}$$

机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论：树及其性质

机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理

机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理

机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理

机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（16）：向量和矩阵的极限