Phoenix and Computers(组合数+dp)

Posted 2021-10-05 thusloop

Phoenix and Computers
题意：一开始电脑全关机 ，打开i-1和i+1会使得i电脑自动开机 求使得所有电脑开机的方案数

思路：先考虑全手动开机 易得方案为 2^(k-1) , 设f[i][j] 为处理到 i 位并且有j台电脑是手动开的 ，设最后连续 k 台电脑都是手动开的（k<=j）那么 第i-k台一定是自动开的 i-k-1是手动开的 那么i-k-1之前又可以用 f[i-k-1][j-k] 表示 得到转移方程 f[i][j]=Σf[i-k-1][j-k]*C(j,k)*2^(k-1);

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=2e18+100;
const int maxn=2e5+100;
int n,mod;
int f[610][610];
int fac[maxn],inv[maxn];
void init()
{
	inv[0]=inv[1]=1;
	fac[0]=fac[1]=1;
	for(int i=2; i<maxn; i++)
	{
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		inv[i]=(mod-mod/i)%mod*inv[mod%i]%mod;
	}
	for(int i=1; i<maxn; i++)
	{
		inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
	}
}
int C(int a,int b)
{
	if(a<0||b<0||a<b)return 0;
	return fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}
int qpow(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b=b>>1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	cin>>n>>mod;
	init();
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		f[i][i]=qpow(2,i-1);
	}
	for(int i=2; i<=n; i++)
	{
		for(int j=2; j<i; j++)
		{
			for(int k=1; k<=j; k++)
			{
				f[i][j]+=f[i-k-1][j-k]*C(j,k)%mod*qpow(2,k-1)%mod;
				f[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	for(int j=1; j<=n; j++)ans=(ans+f[n][j])%mod;
	cout<<ans<<"\\n";
}