树形dp 优化 ICPC南京 M.Monster Hunter

Posted 2021-10-05 goto_1600

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题意：
有n个点形成一棵树，每个点的贡献是他自身的value和他目前存在的直系儿子的value之和，求依次求出删除0～n个节点的最小贡献。
思路：
考虑dp[i][j][k]，到了i选了j个节点，当前这个节点删不删，那么显然很好转移，当父亲节点和该节点都是存活的情况下，会多额外贡献子节点的value.因为有了状态位，但是如果朴素转移会T,
如下

for(int i=siz[u]-;i>=0;i--){
			for(int j=0;j<=min(i,siz[v]);j++)

但是类似于如下的转移，可以证明复杂度是n^2，因为对于任何一个点对x,y都只会被他们的lca所统计。

for(int i=siz[u]-siz[v];i>=0;i--){
			for(int j=0;j<=siz[v];j++)

队友的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
// #define int long long 
int n;
const int maxn=2e3+9;
vector<int>vec[maxn];
int hp[maxn];
ll dp[maxn][maxn][2];
int siz[maxn];
void dfs(int u,int fa){
	dp[u][0][0]=0;
	dp[u][1][1]=hp[u];
	for(auto v:vec[u]){
		dfs(v,u);
		for(int i=siz[u]-siz[v];i>=0;i--){
			for(int j=0;j<=siz[v];j++){
				dp[u][i+j][0]=min(dp[u][i+j][0],dp[u][i][0]+dp[v][j][1]);//u不保存，v保存 
				dp[u][i+j][0]=min(dp[u][i+j][0],dp[u][i][0]+dp[v][j][0]);//
				dp[u][i+j][1]=min(dp[u][i+j][1],dp[u][i][1]+dp[v][j][0]);//
				dp[u][i+j][1]=min(dp[u][i+j][1],dp[u][i][1]+dp[v][j][1]+hp[v]);// u，v都保存时要算上v的hp值 
//				dp[u][i][2]=dp[u][i-j][1]+dp[v][j][w]+(w==0?0:w[v])//
			}
		}
	}
}
void dfs1(int u,int fa){
	siz[u]=1;
	for(auto v:vec[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v]; 
	}
}
void solve(){
	read(n);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=1e18;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)vec[i].clear();
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int u;
		read(u);
		vec[u].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(hp[i]);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs(1,0);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		printf("%lld ",min(dp[1][n-i][0],dp[1][n-i][1]));
	}
	printf("\\n");
}
signed main()
{
    //rd_test();
	int t;
	read(t);
	while(t--){
		solve();
	}
    //Time_test();
}