牛客练习赛88 D都市的柏油路太硬

Posted 2021-10-05 goto_1600

题意：
给定一个图，每两个点之间的距离是他们所有路径中最大值的最小值，求这样的图的最小生成树。有q次询问，求该生成树的a,b之间的最大值。n<=1e5 m<=5e5 q<=1e7
思路：
是一颗克鲁斯卡尔重构树，求lca，倍增过不去，要么就树剖要么就欧拉序，这里讲一下欧拉序，欧拉序就是遍历一次把他该点存进遍历序列里，dfs遍历的伪代码大概是这样

void dfs(int u,int fa){
	id[++cnt]=u;
	in[u]=cnt;
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(auto j:v[u]){
		dfs(j,u);
		id[++cnt]=u;
	}

图大概长这样

可以发现，任意两点，他们的lca就是他们欧拉序列中深度最小的点，然后st表求深度最小值的id就可以了。
惊奇的发现，树剖的复杂度和静态st表的速度，在q等于1E7的时候竟然差不多，可能是随机的性质，也可能是树剖太优秀了 。logn的算法吊打o(1)算法(bushi)

// Problem: 都市的柏油路太硬
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11178/D
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
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//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
// created by myq 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=998244353;
typedef unsigned long long ull;
inline ull myRand(ull &k1, ull &k2){
    ull k3 = k1, k4 = k2;
    k1 = k4;
    k3 ^= (k3 <<23);
    k2 = k3 ^ k4 ^ (k3 >>17) ^ (k4 >>26);
    return k2 + k4;
}
inline pair<int,int>myRanq(ull&k1,ull&k2,int MAXN){
    int x=myRand(k1,k2)%MAXN+1,y=myRand(k1,k2)%MAXN+1;
    if(x>y)return make_pair(y,x);
    else return make_pair(x,y);
}

const int N=300010;
int p[N];
vector<int>v[N];
int dep[N];
int id[N];
int idx; 
int in[N];
int out[N];
int Lg[N];
int val[N];
int st[N][20];
int cnt;
int find(int x)
{
	if(p[x]!=x)	p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}
struct edge{
	int a;
	int b;
	int c;
	bool operator<(const edge&w)const
	{
		return c<w.c;
	}
}e[500010];
int cmp(int a,int b){
	if(dep[a]<dep[b])	return a;
	else				return b;
}
void init_st(){
	for(int i=1;i<=cnt;i++)	Lg[i]=(int)log2(i);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)	st[i][0]=id[i];
	for(int i=1;i<=19;i++)
	{
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=cnt;j++){
			st[j][i]=cmp(st[j][i-1],st[j+(1<<i-1)][i-1]);
		}
	}
}
void dfs(int u,int fa){
	id[++cnt]=u;
	in[u]=cnt;
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(auto j:v[u]){
		dfs(j,u);
		id[++cnt]=u;
	}
}
int get_lca(int l,int r){
	if(in[r]<in[l])
	swap(l,r);
	// cout<<l<<" "<<r<<endl;
	int len=Lg[in[r]-in[l]+1];
	// cout<<len<<endl;
	return cmp(st[in[l]][len],st[in[r]-(1<<len)+1][len]);
}
int main() 
{ 
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=2*n-1;i++)	p[i]=i;
	int idx=n+1;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		e[i]={a,b,c};
	}
	sort(e,e+m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a=e[i].a,b=e[i].b;
		int c=e[i].c;
		a=find(a);
		b=find(b);
		if(a!=b)
		{
			v[idx].push_back(a);
			v[idx].push_back(b);
			val[idx]=c;
			p[a]=idx;
			p[b]=idx;
			idx++;
			
		}
	}
	int root=2*n-1;
	
	dfs(root,0);
	init_st();
	int q;
	scanf("%d",&q);
	ull a,b;
	scanf("%llu%llu",&a,&b);
	int x;
	int y;
	pii P;
	int dd;
	int ans=0;
	while(q--)
	{	
		 P=myRanq(a,b,n);
		 x=P.x;
		 y=P.y; 
		 
		 dd=get_lca(x,y);
		 // cout<<x<<" "<<y<<" "<<dd<<endl;
		ans^=val[dd];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
	
}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/