[LCA 树上最短路 BFS] 距离

Posted 2021-10-05 鱼竿钓鱼干

[LCA 树上最短路] 距离

题目

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思路

多次询问树上最短路。
多次询问最短路考虑floyd，发现必然T，然后考虑题目特点，是要求树上的最短路。
树上两点路径是唯一的，所以只需要计算两点之间距离就可以了。
考虑使用LCA优化
定义dist[i]为节点i到根节点距离
$ans=abs(dist[x]-dist[lca])+abs(dist[y]-dist[lca])$
然后就是代码实现，原本尝试用vector存图+dfs维护深度和到根节点距离
但是发现，深度很容易维护，到根节点距离维护是比较复杂的，遍历要找到这个点的来源。
对于需要快速确定来源这一操作，我们可以考虑用bfs代替原本的dfs

另外太久没写vetor了，犯了一个憨憨错误，vector下标操作只能索引已经存在的值（要么都初始化为0），否则会报错

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=25;
struct Node{
    int p,w;
};
vector<Node>root[N];
int n,m,st,cnt;
int fa[N][M],dep[N],dist[N];
int LG[N];
void prework(){
    LG[1]=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)LG[i]=LG[i/2]+1;
}
bool vis[N];
void bfs(){
    queue<int>q;
    q.push(1);dep[1]=1;vis[1]=true;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(auto to:root[x]){
            int y=to.p,edge=to.w;
            if(vis[y])continue;
            vis[y]=true;
            dep[y]=dep[x]+1;
            dist[y]=dist[x]+edge;
            fa[y][0]=x;
            for(int i=1;i<=20;i++)
                fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
            q.push(y);
        }
    }
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y])
		x=fa[x][LG[dep[x]-dep[y]]];
	if(x==y)return y;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int main(){
    prework();
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,k;cin>>x>>y>>k;
        root[x].push_back({y,k});
        root[y].push_back({x,k});
    }
    bfs();
    while(m--){
        int x,y;cin>>x>>y;
        int lca=LCA(x,y);
        cout<<abs(dist[x]-dist[lca])+abs(dist[y]-dist[lca])<<endl;
    }
    return 0;
}