区间选点问题-贪心策略

Posted 2021-10-04 nuist__NJUPT

区间选点问题

给定n个整数闭区间，以及他们需要命中点的数目，设计程序求出最少需要多少个点

输入值

第一行间隔数n（1 <= n <= 50000）。以下n行每行三个整数之间用空格隔，ai、bi、ci分别为区间两端点，需要命中的点数。因此0 <= ai <= bi <= 50000和1 <= ci <= bi-ai + 1。

输出量

最少需要的点数

样例输入：
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
样例输出：
6

• 算法思想：将所有的三个点封装成一个数组，并对每个区间按照结束时间升序排序，根据贪心策略，先判断所需选择的点数，然后从区间的右侧开始选点，如果没被选过，则选择，否则跳过，直到每个区间都选点完成，最终统计区间中被选择的点的个数即可。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class IntervalPointSelect {
    public static class Interval implements Comparable<Interval>{
        int s, t, c ; //三个数字分别为区间的两个端点以及需要命中的点数
        public Interval(int s, int t, int c){
            this.s = s ;
            this.t = t ;
            this.c = c ;
        }

        @Override
        public int compareTo(Interval other) { //按照结束时间最早的排序
            int x = this.t - other.t ;
            if(x == 0){
                return this.s - other.s ;
            }else{
                return this.t - other.t ;
            }
        }
    }
    public static int sum(int [] axis, int s, int t){
        int count = 0 ;
        for(int i=s; i<=t; i++){
            if(axis[i] == 1){
                count ++ ;
            }
        }
        return count ;
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int n = input.nextInt() ;
        Interval [] intervals = new Interval [n] ;
        for(int i=0; i<n; i++){
            intervals[i] = new Interval(input.nextInt(), input.nextInt(), input.nextInt()) ;
        }
        Arrays.sort(intervals) ; //按区间右端点进行排序
        int max = intervals[n-1].t ; //右端的最大值
        int [] axis = new int [max+1] ; //标记数轴上点是否被选中
        for(int i=0; i<n; i++){
            int s = intervals[i].s ; //起点
            int t = intervals[i].t ; //终点
            int count = sum(axis, s, t) ; //计算这个区间已经选点的数量
            //如果不够的话，从端点右侧开始标记，遇到标记过的就跳过
            intervals[i].c -= count ; //需要新增的点数
            while(intervals[i].c > 0){
                if(axis[t] == 0){ //从区间终点开始选点
                    axis[t] = 1 ;
                    intervals[i].c -- ;
                    t -- ;
                }else{
                    t -- ;
                }
            }
        }
        System.out.println(sum(axis, 0, axis.length-1)) ;
    }
}