旅行商问题状压DP

Posted 2021-10-04 hesorchen

旅行商问题

旅行商问题 百度百科 ：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。

状压DP求解

$DP[i][j]$表示最后在城市$i$，已达城市状态为$j$的最短距离。

例题：洛谷 P1433

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 20;

double x[N], y[N];
double dis[N][N];
double f(int a, int b)
{
    return sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b]));
}
double dp[N][1 << (17)]; //dp[i][j] 待在i 状态为j的最短距离
void solve()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    n++;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dis[i][j] = f(i, j); //预处理dis
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j < (1 << n); j++)
            dp[i][j] = 1e18;
    dp[1][1] = 0;
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
        if (i & 1) //起点肯定要已达
            for (int j = 1; j < n; j++)
                if ((1 << j) & i)               //走到j+1点
                    for (int k = 0; k < n; k++) //上一次在哪
                        if (k != j && ((1 << k) & i))
                            dp[j + 1][i] = min(dp[k + 1][i ^ (1 << j)] + f(j + 1, k + 1), dp[j + 1][i]);
    double ans = 1e18;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        ans = min(ans, dp[i][(1 << n) - 1]);
    printf("%.2f\\n", ans);
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}