机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：行列式按行（列）展开

Posted 2021-10-03 海轰Pro

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：行列式按行（列）展开相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

前言
1.6 行列式按行（列）展开
结语

前言

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机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记用于知识体系建立以及复习
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1.6 行列式按行（列）展开

概念

余子式

在n阶行列式中，把（i，j）元 $a_{ij}$ 所在的第i行和第j列划去后，留下了第n-1阶行列式叫做（i，j）元 $a_{ij}$ 的余子式，记作 $M_{ij}$

代数余子式

$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$

举例

四阶行列式 $D=\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} &a_{13} & a_{14}\\\\ a_{21} & a_{22} &a_{23} & a_{24}\\\\ a_{31} & a_{32} &a_{33} & a_{34}\\\\ a_{41} & a_{42} &a_{43} & a_{44}\\\\ \\end{vmatrix}$ 中（3，2）元 $a_{32}$ 的余子式、代数余子式分别为：

$M_{32}=\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{14}\\\\ a_{21} & a_{22} & a_{24}\\\\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\\\\ \\end{vmatrix}$

$A_{32}=(-1)^{3+2}M_{32}=-\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{14}\\\\ a_{21} & a_{22} & a_{24}\\\\ a_{41} & a_{42} & a_{44}\\\\ \\end{vmatrix}$

引理

一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元 $a_{ij}$ 外都为0，那么这个行列式等于 $a_{ij}$ 与它都代数余子式的乘积，即 $D=a_{ij}A_{ij}$

定理3

行列式

以上是关于机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：行列式按行（列）展开的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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