[LCS] nwHJ65 查找两个字符串a,b中的最长公共子串(LCS+KMP+substr暴力)

Posted 2021-10-03 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：HJ65 查找两个字符串a,b中的最长公共子串

相关题目：

• [线性dp] 最长公共子序列(模板题+最长公共子序列模型)
• 之前写的题解：[每日一题] 38. 查找两个字符串a,b中的最长公共子串(字符串、动态规划、LCS问题)

2. 题目解析

简单 dp 即可，注意读题，要求多个长度相同子串出现，返回原串较短的那个子串。那么就需要注意遍历顺序了，从长度较短的串开始遍历。

f[i][j] 表示 s1 以 i 结尾的子串，与 s2 以 j 结尾的子串的最大长度。那么以 s1[i]==s2[j] 作状态划分，成立则说明，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1 不成立则自然以 i, j 结尾的子串长度为 0。

需要记录 f[i][j] 的最大值，状态更新位置为终点，可以推导得到最长子串的起点位置。

还有一种暴力匹配的方法，KMP 实现也可，find 也可。查看：[每日一题] 38. 查找两个字符串a,b中的最长公共子串(字符串、动态规划、LCS问题)。

---

时间复杂度：$O(nm)$
空间复杂度：$O(nm)$

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e3+5;

int n, m;
string s1, s2;
// int f[N][N];


int main() {
    while (cin >> s1 >> s2) {
        if (s1.size() > s2.size()) swap(s1, s2);
        s1 = ' ' + s1, s2 = ' ' + s2;
        n = s1.size(), m = s2.size();
        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m, 0));
        int start = -1, maxlen = -1;
        for (int i = 1; i < n; i ++ )
            for (int j = 1; j < m; j ++ ) {
                if (s1[i] == s2[j]) 
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                if (f[i][j] > maxlen) {
                    maxlen = f[i][j];
                    start = i - maxlen + 1;
                }
            }
        cout << s1.substr(start, maxlen) << endl;
    }
    
    return 0;
}


/*
msatgfqpleswalkvowbcjllbmtxdjqtxlxoyrobrnpuctrcowegmyjjmgkzibmbplpslbsfawrqmzeckiwctwizhpkthvqaukxmzhyqbhhjbihzoidheibsrfbzaruhlwoiwlexwoaicikadrhcvevcnwxwsskooedipgftdfcmdpdonvjtzsncuylrbfzstplfsnebivzdyhhbajfokqvscrzobdzgnfkeqfhzpugbekegaiidhervdsgc
kicndbvtazczllcipodvlrliqargjayiivkuymrusywvotxycdzscogyejpvfmrldueulwijytocrf

ki在较短串中先出现，vo后出现，所以要从短串开始遍历！
*/