算法入门 - 枚举

Posted 2021-10-03 So istes immer

枚举就是逐个尝试可能的答案来求解问题

枚举的同时应尽可能去缩小枚举的范围

例题1 完美立方

形如a^3=b^3+c^3+d^3的等式被称为完美立方等式。例如12^3=6^3+8^3+10^3。编写一个程序，对任给的正整数N（N<=100)，寻找所有的四组元素（a,b,c,d）,使得a^3=b^3+c^3+d^3, 其中a,b,c,d大于1，小于等于N，且b<=c<=d。

分析

a枚举范围 [2, N]

b枚举范围 [2, a-1]

c枚举范围 [b, a-1]

d枚举范围 [c, a-1]

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int N;
	cin >> N;
	for (int a=2;a<=N;++a) {
		for(int b=2;b<a;++b){
			for(int c=b;c<a;++c){
				for(int d=c;d<a;++d){
					if(a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d){
						cout << "cube = " << a << ", Triple = (" << b << "," << c << "," << d << ")\\n";
					}
				}
			}
		}
	}
}

例题2 生理周期

人有体力、情商、智商的高峰日子，它们分别每隔23天、28天和33天出现一次。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。给定三个高峰出现的日子p,e和i（不一定是第一次高峰出现的日子）,再给定另一个指定的日子d，你的任务是输出日子d之后，下一次三个高峰落在同一天的日子（用距离d的天数表示）。例如：给定日子为10，下次出现三个高峰同一天的日子是12，则输出2。

输入

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的日子。d是给定的日子，可能小于p, e或 i。所有给
定日子是非负的并且小于或等于365，所求的日子小于或等于21252。

输出

从给定日子起，下一次三个高峰同一天的日子（距离给定日子的天数）。

#include <iostream>
#define N 21252

using namespace std;

int main(){
	int p,e,i,d,caseNo=0;
	while(cin>>p>>e>>i>>d && p!=-1){
		++caseNo;
		int k;
		for(k=d+1;(k-p)%23;++k);
		for(;(k-e)%28;k+=23);
		for(;(k-i)%33;k+=23*28);
		cout<<"case"<<caseNo<<": the next triple peak occurs in "<<k-d<<" days."<<endl; 
	}
	return 0;
}

效果

0 0 0 0
case1: the next triple peak occurs in 21252 days.
0 0 0 100
case2: the next triple peak occurs in 21152 days.
5 20 34 325
case3: the next triple peak occurs in 19575 days.
4 5 6 7
case4: the next triple peak occurs in 16994 days.
-1 -1 -1 -1