[LCA 树上差分 点差分] 松鼠的新家

Posted 2021-10-02 鱼竿钓鱼干

[LCA 树上差分 点差分] 松鼠的新家

题目

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思路

树上按点差分板题
对树上的一条路径上的所有点做加减法可以考虑使用树上差分

对x到y所有做差分标记

mark[x]+=v,mark[y]+=v;
mark[lca]-=v,mark[fa[lca][0]]-=v;

操作还原其实就是树上dfs统计子树权值之和

对于这题而言，我们发现每条路径终点是不操作的。发现寻找终点的前一个点是困难的，所以采用对第二个路径点开始的所有点做减法抵消多余的操作。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int>PII;
#define endl '\\n'
//CHECK MULTIPLY INPUT	!!!
//NEW DATA CLEAN	!!!
//THINK > CODE	!!!
const int N=3e5+10;
int n;
int a[N];
vector<int>root[N];
int dep[N],fa[N][25];
LL mark[N];
void dfs(int u,int v){
	fa[u][0]=v;
	dep[u]=dep[v]+1;
	for(auto to:root[u]){
		if(to!=v)dfs(to,u);
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y])
		x=fa[x][(int)log2(dep[x]-dep[y])];
	if(x==y)return y;
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
void Point_Mark(int x,int y,LL v){
	int lca=LCA(x,y);
	mark[x]+=v,mark[y]+=v;
	mark[lca]-=v,mark[fa[lca][0]]-=v;
}
int get_ans(int u,int v){
	for(auto to:root[u]){
		if(to!=v){
			get_ans(to,u);
			mark[u]+=mark[to];
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;cin>>x>>y;
		root[x].push_back(y);
		root[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,0);
	for(int j=1;j<=20;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=a[i],y=a[i+1];
		Point_Mark(x,y,1);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)Point_Mark(a[i],a[i],-1);
	get_ans(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<mark[i]<<endl;
	return 0;
}