21牛客多校h（fft/ntt）

Posted 2021-10-02 吃花椒的妙酱

题目大意：找一个最小的m，使得n个数对m求模后无哈希冲突

思路：当 |ai - aj | ==k*m时存在哈希冲突，问题转化为找最小m，使得任意两个数的差不为m的倍数

大方向是从小到大枚举m，看它的倍数是否存在即可，枚举的复杂度是调和级数nlongn

判存在的话需要预处理

转化成多项式乘法，若d存在则x^d的系数为1（不为0就行），反之为0

然后fft/ntt算下卷出来的系数，因为这里是ai-aj，我们给后者加个5e5，避免出现负数

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
namespace NTT
{
const long long g = 3;
const long long p = 998244353;
long long wn[35];
long long pow2(long long a, long long b)
{
    long long res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res = res * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
void getwn()
{
    for (int i = 0; i < 25; i++) wn[i] = pow2(g, (p - 1) / (1LL << i));
}
void ntt(long long *a, int len, int f)
{
    long long i, j = 0, t, k, w, id;
    for (i = 1; i < len - 1; i++)
    {
        for (t = len; j ^= t >>= 1, ~j & t;);
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    for (i = 1, id = 1; i < len; i <<= 1, id++)
    {
        t = i << 1;
        for (j = 0; j < len; j += t)
        {
            for (k = 0, w = 1; k < i; k++, w = w * wn[id] % p)
            {
                long long x = a[j + k], y = w * a[j + k + i] % p;
                a[j + k] = (x + y) % p;
                a[j + k + i] = (x - y + p) % p;
            }
        }
    }
    if (f)
    {
        for (i = 1, j = len - 1; i < j; i++, j--) swap(a[i], a[j]);
        long long inv = pow2(len, p - 2);
        for (i = 0; i < len; i++) a[i] = a[i] * inv % p;
    }
}
void mul(long long *a, long long *b, int l1, int l2)
{
    int len, i;
    for (len = 1; len <= l1 + l2; len <<= 1);
    for (i = l1 + 1; i <= len; i++) a[i] = 0;
    for (i = l2 + 1; i <= len; i++) b[i] = 0;
    ntt(a, len, 0); ntt(b, len, 0);
    for (i = 0; i < len; i++) a[i] = a[i] * b[i] % p;
    ntt(a, len, 1);
}
};
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pii pair<double,double>
#define inf 0x7f7f7f7f
const int N=5e5+10;
//const int mod=998244353;
int n,m,k;
int ki_1[N*3],ki_2[N*3];
void solve();
signed main()
{
    //!!//
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!
    IOS;
    NTT::getwn();
    cin>>n;
    _for(i,1,n)
    {
        int x;cin>>x;
        ki_1[x]++;//ai系数
        ki_2[500000-x]++;//-aj系数
    }
    NTT::mul(ki_1,ki_2,5e5,5e5);//ntt加速求ki_1与系数ki_2的卷积
    bool ok=1;
    for(int i=1;;i++)//枚举m
    {
        ok=1;
        for(int j=i ;j<=5e5 ;j+=i)//枚举m的倍数
        {
            if( ki_1[j+500000] )
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if( ok )
        {
            cout<<i<<endl;
            return 0;
        }
    }
}