二叉树的实现及基本操作

Posted 2021-10-02 aaaaaaaWoLan

文章目录

• 二叉树链式结构的实现
• 二叉树的遍历
• • 前序、中序以及后序遍历
  • 层序遍历

二叉树链式结构的实现

基本功能

BinaryTree.h:

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

//创建节点
BTNode* BuyNode(BTDataType x);

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate();

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

创建一颗简单的二叉树及销毁：

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->_data = x;
	node->_left = NULL;
	node->_right = NULL;

	return node;

}

#include"queue.h"//需要使用队列实现二叉树的层次遍历、判断一棵树是否为二叉树

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate()
{
	BTNode* node1 = BuyNode('A');
	BTNode* node2 = BuyNode('B');
	BTNode* node3 = BuyNode('C');
	BTNode* node4 = BuyNode('D');
	BTNode* node5 = BuyNode('E');
	BTNode* node6 = BuyNode('F');
	BTNode* node7 = BuyNode('G');
	BTNode* node8 = BuyNode('H');

	node1->_left = node2;
	node1->_right = node3;
	node2->_left = node4;
	node2->_right = node5;
	node3->_left = node6;
	node3->_right = node7;
	node5->_right = node8;
	

	return node1;

}


// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);

	free(root);
	root = NULL;
}

计算二叉树的节点个数

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
    //遇到空节点就返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//如果当前节点不为空，就将节点个数加1，并计算左右子树的节点
	return 1 + BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right);
}

计算二叉树的叶子节点个数

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
    //遇到空节点返回0
	if (root == NULL)
		return 0;
	else if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)//左右子树都为空就说明是叶子节点
	{
		return 1;
	}
	else//计算左右子树中的叶子节点个数
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

计算二叉树第k层节点个数

当前节点在第一层时，求的是相对当前层向下第k-1层的节点个数；

当前节点在第二层时，求的是相对当前层向下第k-2层的节点个数；

…

当前节点在第k层时，求的是相对当前层向下第0层的节点个数，也就是所求层。

如果要求第三层的节点个数，就是求相对于第一层向下2层的节点个数：

也就是相对第二层向下1层的节点个数：

也就是相对第三层向下0层的节点个数，此时k == 1，就可对节点个数进行计算了

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
    //空节点返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)//k==1时计算非空节点
		return 1;
	
    //如果还没到第k层，则继续向下递归
	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}

二叉树查找值为x的节点

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
    //空节点返回空
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

    //找到了后返回该节点
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}

	//如果当前不是则向左边查找
	BTNode* retleft = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (retleft != NULL)
		return retleft;

	//向右边查找
	BTNode* retright = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (retright != NULL)
		return retright;

	//左右都没找到
	return NULL;
}

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉
树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历
是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

   也就是：根->左子树->右子树

   以上图为例,前序遍历的顺序是：A->B->D->NULL->NULL->NULL->C->E->NULL->NULL->F->NULL->NULL

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

   也就是：左子树->根->右子树

   以上图为例,前序遍历的顺序是：NULL->D->NULL->B->NULL->A->NULL->E>NULL->C->NULL->F->NULL

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

   也就是：左子树->右子树->根

   以上图为例,前序遍历的顺序是：NULL->NULL->D->NULL->B->NULL->NULL->E->NULL->NULL->F->C->A

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为
根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)

以下图所示树为例：

二叉树的前序遍历：

前序遍历的顺序应该是：A->B->D->NULL->NULL->E->NULL->H->NULL->NULL->C->F->NULL->NULL->G->NULL->NULL

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);

}

二叉树的中序遍历：

对于上图，中序遍历的顺序应该是：NULL->D->NULL->B->NULL->E->NULL->H->NULL->A->NULL->F->NULL->C->NULL->G->NULL

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

二叉树的后序遍历：

对于上图，后序遍历的顺序应该是：NULL->NULL->D->NULL->NULL->NULL->H->E->B->NULL->NULL->F->NULL->NULL->G->C->A

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层
上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

二叉树的层序遍历：

以下图为例

层序遍历就是一层一层从左向右遍历，所以上图的层序遍历顺序为：A->B->C->D->E->F->G->NULL->NULL->NULL->H->NULL->NULL->NULL->NULL->NULL->H

实现层序遍历要借用队列，将每一层的数据存入队列中，在他们出队时带进他们的非空左右子树

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	qu queue;
	QueueInit(&queue);
	if (root != NULL)
	{
        //将根节点入队
		QueuePush(&queue, root);

	}

	while (!QueueEmpty(&queue))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&queue);
		printf("%c ", front->_data);
		QueuePop(&queue);//队首元素出列

		if (front->_left != NULL)
			QueuePush(&queue, front->_left);//将原队首节点的左节点入队

		if (front->_right != NULL)
			QueuePush(&queue, front->_right);//原将队首节点的右节点入队

	}

	printf("\\n");

	QueueDestroy(&queue);
}

判断二叉树是否是完全二叉树：

如果一棵树是完全二叉树，那么说明它的层序遍历中，非空节点及空节点是连续的，所以利用该特点来判断一棵树是否是完全二叉树。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	qu queue;
	QueueInit(&queue);
	if (root != NULL)
	{
		QueuePush(&queue, root);
	}
	
    //当遇到空节点时停止入队，对剩下的队列进行空节点是否连续的判断
	while (QueueFront(&queue) != NULL)
	{
		BTNode* front = QueueFront(&queue);
		QueuePop(&queue);

		//无论是否为空都要入队
		QueuePush(&queue, front->_left);
		QueuePush(&queue, front->_right);
	}

    //判断空节点是否连续
	while (!QueueEmpty(&queue))
	{

		//如果遇到空之后还有其他节点，说明不是完全二叉树
		if (QueueFront(&queue) != NULL)
			return 0;

		QueuePop(&queue);
	}
	
    //如果循环正常结束，则说明该数是完全二叉树
	return 1;
}