如何搞懂机器学习中的线性回归模型？机器学习系列之线性回归基础篇
Posted 报告，今天也有好好学习
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了如何搞懂机器学习中的线性回归模型？机器学习系列之线性回归基础篇相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
为什么我们需要学习线性回归呢？
线性回归是解决回归类问题最常使用的算法模型，其算法思想和基本原理都是由多元统计分析发展而来，但在数据挖掘和机器学习领域中，也是不可多得的行之有效的算法模型。一方面，线性回归蕴藏的机器学习思想非常值得借鉴和学习，并且随着时间发展，在线性回归的基础上还诞生了许多功能强大的非线性模型。
可见，学习线性回归确实非常重要。
目录
1 概述
在正式进入到回归分析的相关算法讨论之前，我们需要对有监督学习算法中的回归问题进行进一步的分析和理解。虽然回归问题和分类问题同属于有监督学习范畴，但实际上，回归问题要远比分类问题更加复杂。
首先是关于输出结果的对比，分类模型最终输出结果为离散变量，而离散变量本身包含信息量较少，其本身并不具备代数运算性质，因此其评价指标体系也较为简单，最常用的就是混淆矩阵以及ROC曲线。而回归问题最终输出的是连续变量，其本身不仅能够代数运算，且还具有更"精致"的方法，希望对事物运行的更底层原理进行挖掘。即回归问题的模型更加全面、完善的描绘了事物客观规律，从而能够得到更加细粒度的结论。因此，回归问题的模型往往更加复杂，建模所需要数据所提供的信息量也越多，进而在建模过程中可能遇到的问题也越多。
2 线性回归与机器学习
我们在进行机器学习算法学习过程中，仍然需要对线性回归这个统计分析算法进行系统深入的学习。但这里需要说明的是，线性回归的建模思想有很多理解的角度，此处我们并不需要从统计学的角度来理解、掌握和应用线性回归算法，很多时候，利用机器学习的思维来理解线性回归，会是一种更好的理解方法，这也将是我们这部分内容讲解线性回归的切入角度。
3 线性回归的机器学习表示方法
3.1 核心逻辑
任何机器学习算法首先都有一个最底层的核心逻辑，当我们在利用机器学习思维理解线性回归的时候，首先也是要探究其底层逻辑。值得庆辛的是，虽然线性回归源于统计分析，但其算法底层逻辑和机器学习算法高度契合。
在给定n个属性描绘的客观事物 z = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) z=(x_1,x_2,...,x_n) z=(x1,x2,...,xn)中，每个 都用于描绘某一次观测时事物在某个维度表现出来的数值属性值。当我们在建立机器学习模型捕捉事物运行的客观规律时，本质上是希望能够综合这些维度的属性值来描绘事物最终运行结果，而最简单的综合这些属性的方法就是对其进行加权求和汇总，这即是线性回归的方程式表达形式： y ^ = w 0 + w 1 x i 1 + w 2 x i 2 + . . . + + w n x i n \\hat y=w_0+w_1x_{i1}+w_2x_{i2}+...++w_nx_{in} y^=w0+w1xi1+w2xi2+...++wnxin w w w被统称为模型的参数，其中 w 0 w_0 w0被称为截距(intercept)， w 1 w_1 w1~ w n w_n wn被称为回归系数(regression coeffiffifficient)，有时也是使用 β \\beta β或者 θ \\theta θ来表示。这个表达式，其实就和我们小学时就无比熟悉的 y = a x + b y=ax+b y=ax+b是同样的性质。其中 x i 1 x_{i1} xi1是我们的目标变量，也就是标签。 是样本 i i i上的特征不同特征。如果考虑我们有m个样本，则回归结果可以被写作： y ^ = w 0 + w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + + w n x n \\hat y=w_0+w_1x_{1}+w_2x_{2}+...++w_nx_{n} y^=w0+w1x1+w2x2+...++wnxn其中 y y y是包含了m个全部的样本的回归结果的列向量（结构为(m,1)，由于只有⼀列，以列的形式表示，所以叫做列向量）。注意，我们通常使用粗体的小写字母来表示列向量，粗体的大写字母表示矩阵或者行列式。我们可以使用矩阵来表示这个方程，其中 可以被看做是⼀个结构为(n+1,1)的列矩阵， 是⼀个结构为(m,n+1)的特征矩阵，则有： [ y ^ 1 y ^ 2 y ^ 3 . . . y ^ m ] = [ 1 x 11 x 12 x 13 . . . x 1 n 1 x 21 x 22 x 23 . . . x 2 n 1 x 31 x 32 x 33 . . . x 3 n . . . 1 x m 1 x m 2 x m 3 . . . x m n ] ∗ [ w ^ 1 w ^ 2 w ^ 3 . . . w ^ n ] \\begin{bmatrix} \\hat y_1 \\\\ \\hat y_2 \\\\ \\hat y_3 \\\\ ... \\\\ \\hat y_m \\\\ \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 1 & x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n} \\\\ 1 & x_{21} & x_{22} & x_{23} & ... & x_{2n} \\\\ 1 & x_{31} & x_{32} & x_{33} & ... & x_{3n} \\\\ ... \\\\ 1 & x_{m1} & x_{m2} & x_{m3} & ... & x_{mn}\\end{bmatrix} * \\begin{bmatrix} \\hat w_1 \\\\ \\hat w_2 \\\\ \\hat w_3 \\\\ ... \\\\ \\hat w_n \\\\ \\end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎢⎡y^1y^2y^3...y^m⎦⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎢⎡111...1x11x21x31xm1x12x22x32xm2x13x23x33xm3............x1nx2nx3nx以上是关于如何搞懂机器学习中的线性回归模型？机器学习系列之线性回归基础篇的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章