xin片设计的中的数学问题

Posted 2021-09-30 陆嵩

xin片设计的中的数学问题（为了过审只能用拼音替代）

文章目录

• xin片设计的中的数学问题（为了过审只能用拼音替代）
• • 概述
  • EDA 简介
  • EDA 的主要工具和相关数学问题
  • • 数字全流程
    • • • 工具
        • 数学问题
    • 定制电路全流程
    • • • 工具
        • 数学问题
    • 晶圆制造
    • • • 工具
        • 数学问题
  • 写在后面的话

概述

EDA 与光刻机均被称为“xin片之母”，一个是xin片设计的必备工具，一个是xin片制造不可或缺的“神器”。恰恰在这两个关键领域，国产 EDA 及光刻机全面落后于国际大厂。

目前最先进的 EUV 光刻机被荷兰阿斯麦尔垄断。国内最先进的光刻机制程仅有 90nm，而阿斯麦尔的 EUV 光刻机制程已经达到 7nm 工艺。在 EDA 领域，国际三巨头Synopsys、Cadence、MentorGraphics 合计占有超60%的市场份额，高端复杂的xin片设计更是依赖这三家巨头。zhongguo EDA 国产化率约为 10%。EDA 严重进口依赖。

xin片制造就不说了，下面简单介绍一下xin片设计的中的数学问题，主要指 EDA 当中的数学问题。以下部分内容内容来自九天周振亚老师，特此说明。有些地方可能写得不对，还请包涵。

EDA 简介

电子设计自动化（英语：Electronic design automation，缩写：EDA）。最早是为了解决集成电路布局布线问题而出现的，后来学术界和工业界的一些人觉得用计算机手段帮助设计电路挺有意思，就搞了个会议叫 Design Automation Conference ( DAC )。开始讨论一些利用计算机辅助手段解决集成电路设计的问题。同时期 UC Berkeley 开发了一个求解电路的数值软件，也就是后来的 SPICE (Simulation Program with IC Emphasis），这两个事件也许算是 EDA 产业的伏笔。

EDA 真正开始是上世纪80年代的某一次 DAC 上，有人觉得可以利用计算机辅助软件赚取设计厂商的钱，于是大家纷纷发现了商机，EDA 产业就这么雨后春笋般的起来了。后来随着集成电路规模越来越大，EDA 的应用不仅仅限于布线和数值仿真，高层次的数字设计又催生了硬件描述语言 Verilog 和 VHDL 。随着集成电路尺寸到了 20 纳米下，各种其他问题也越来越受到关注，比如良率，信号完整性，甚至封装，EDA 充斥在 IC 产业的方方面面。这个行业曾经是 IC 产业中最暴利的一环，从业者也是 IC 行业中知识最全面最聪明的一批。不过由于在 IC 产业内创业门槛低，越来越多的人加入到竞争中，在几十年的竞争和吞并后，现在已经成了 Synopsys 和 Cadence 两家独大的局面了，另外受到整个 IC 行业下行的影响，油水也大不如前，EDA 从业者的技能也被细化，是个容易进入不容易离开的行业。EDA 的东西太多了，详细介绍的话简直可以写本书，如有兴趣可以考虑多关注 DAC 和国外的一些行业论坛或门户比如 EDA Consortium。另外底层的器件物理和工艺也有辅助设计手段，叫做 TCAD ( Technology Computer Aided Design )，既然 DAC 里有相关内容，大概也算 EDA 吧。EDA 里最大块的三部分就是高层次设计相关的部分，验证/综合/布局相关的部分，和偏底层的 SPICE 仿真。

EDA 产业特点包含：

• 寡头垄断、技术壁参高
• 投资周期长、见效慢
• 需建立产业生态圈
• 对人才的依赖性高
• 并购整合是手段

EDA 的主要工具和相关数学问题

EDA 当中的数学问题具体是怎么来的？比如说解方程组，优化，微分方程等等。EDA 是一个非常庞大的家族，似乎不是一两句话就能讲明白的。EDA 可分为数字全流程、定制电路全流程、晶圆制造几种。下面简单介绍一下这几种当中所包含的工具和数学问题。

数字全流程

工具

• 单元库/IP特征值化提取
• 高层次设计/综合
• 逻辑仿真
• 逻辑分析调试
• 形式验证
• 代码规则检查
• 逻辑综合
• 可测性设计
• 布局布线
• 时序分析优化
• 功耗分析优化
• 信号完整性/功耗完整性
• 版图规则检查
• 数字电路电源可靠性分析

数学问题

• 时序分析和优化 (优化和图)
• 物理综合 (离散数学)
• 布局布线（优化)
• 功耗分析 (线性代数微分方程组)
• 寄生器件提取(拉普拉斯方程)

定制电路全流程

工具

• PDK 开发
• 模型提取
• 电路图输出
• 电路设计环境
• 通用电路仿真
• 快速电路仿真
• 射频电路仿真
• 版图输入
• 寄生参数提取
• 版图规则检查
• 模拟电路电源可靠性分析

数学问题

• 晶体管级电路仿真
  • 通用电路仿真（非线性代数为微分方程组的初值问题）
  • 射频电路仿真（非线性代数微分方程组的边值问题）
  • 大规模 RC 网络的约简（数值代数）
  • 大规模电源网格的电迁移和压降分析（线性代数微分方程组的初值问题）
• 寄生器件提取
  • 寄生电容，电阻的提取（拉普拉斯方程的数值解）
  • 电感，S/Y 参数的提取（麦克斯韦方程组的数值解）
• 版图的设计规则检查
  • 计算几何和图的应用
• 应力/热分析
• 偏微分方程数值方法

晶圆制造

工具

• 可制造性工具（OPC等）
• 工艺制造过程仿真 TCAD
• 良率分析与优化及其他

数学问题

• 光刻仿真（傅里叶光学）
• 光学矫正（优化/反问题）
• 器件模拟（静电场方程/输运方程、薛定谔方程）
• 成品率分析与优化（统计，优化）

写在后面的话

上面提到的数学问题，说得比较抽象。举个例子，晶体管级电路仿真本质是求解代数方程组，那么代数方程组哪来的？其实，电压、电流、电阻满足一定的关系，就可以形成电路方程，从而得到离散的代数方程组。这里所谓满足一定的关系，可以是基尔霍夫定律下的电流守恒，电压守恒等等。更具体地，可以等到你们深入到这个行业，慢慢了解，就清楚了。

鄂维南老师，曾经说过，所谓的机器学习，不过是一个彻头彻尾的计算数学问题。现在，我也大言不惭地说一句，EDA 中的问题，不过是彻头彻尾的计算数学的问题。如果我们学计算数学的人，不去做这些问题，那么谁又能去做这些问题呢？

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