收藏 | 佐治亚理工出品交互式线代教科书！

Posted 2021-09-30 人工智能博士

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了收藏 | 佐治亚理工出品交互式线代教科书！相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

点上方人工智能算法与Python大数据获取更多干货

在右上方 ··· 设为星标 ★，第一时间获取资源

仅做学术分享，如有侵权，联系删除

转载于：机器之心

美国佐治亚理工学院也推出了一本可交互的线性代数书，用大量的图和文字可视化地介绍了线性代数知识。

以下是书中的一些交互图示例：

该书是佐治亚理工Math 1553的配套教材，共有455页，包含了140多个交互demo，可以让读者直观地理解代数背后的几何性质。

这本书是半计算、半概念性质的，主要目标是提供一个线性代数工具库。而且更重要的是，该书提供了一个概念框架，帮助大家理解在给定情况下应该使用哪个工具。

该书的微妙之处在于，它会让你知道你应该让计算机算什么。相比之下，如何计算显得微不足道，因为计算机远比你算得好。

书籍地址：https://textbooks.math.gatech.edu/ila/
PDF地址：https://textbooks.math.gatech.edu/ila/ila.pdf
代码地址：https://github.com/QBobWatson/gt-linalg

内容总览

在开始介绍这本书的内容之前，我们先来回答一个最基础的问题：什么是线性代数？

线性（linear）：与线、面等有关；
代数（algebra）：求解包含未知数的方程。

这本书的名字突出了一个重要的主题，即几何与代数的结合。对于我们来说，从几何和代数的角度理解线性方程系统非常重要。前者是指写出求解方程，而后者是指画图、可视化。

最简单的线性方程并不难解，比如我们高中学的这种方程：

然而，现实生活中用到的线性方程往往要比这复杂得多。

工程师们需要解决包含很多变量的各种方程，下面是一个简单的例子：

通常，我们不必急于求解这个方程，只需要知道一些有关解集的信息就够了。如这个方程有解吗？解集的几何形状是什么样子？如果把上面的26改成27，方程还有解吗？

有时系数也包含参数，如下面这个特征值方程（eigenvalue equation）：

在数据建模中，方程组经常没有解。在这种情况下，怎么求最佳近似解呢？

为了解答这个问题，本书分了三个部分：

1. 求解矩阵方程Ax = b

用矩阵、row reduction、inverse等求解线性方程；
利用解集和线性变换的几何性质从几何角度分析线性方程组。

2. 求解矩阵方程Ax = λx

利用特征多项式求解特征值问题；
利用相似性、特征值、对角线化以及复数理解矩阵的几何性质。

3. 求矩阵方程Ax = b的近似解

利用最小二乘近似为无解方程组找到最优近似解；
学习最近的向量和正交投影几何。

这本书有何亮点？

介绍完全书的大体内容，我们来看一下每个章节有何特点。

每个小节的开头都有一个「Objectives」部分，这部分列出了每个小节的基本目标以及其他一些核心信息，包括方法（Recipes）、词汇（Vocabulary words）、重要词汇（Essential vocabulary words）、定理（Theorems）和图（Pictures）等。

方法（Recipes）通常是指这一章非常简单的算法（有时也很繁琐），现实中通常用计算机来算。尽管如此，学习和实践这些算法还是非常重要的。

词汇（Vocabulary words）是指从概念上理解线性代数需要掌握的词，掌握这些词可以帮助你以更加精确的语言进行交流。书中给出了每个“词汇”的精确定义，必须学习并正确掌握。