AtCoder Beginner Contest 217 G - Groups(dp)

Posted 2021-09-30 issue是fw

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有$n$个人分为$k$组

其中两个人$i,j$如果满足$i\%m=j\%m$就不能分在一个组

求当$k\in [1,n]$时的方案数

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定义$f[i][j]$表示前$i$个人分成$j$组的方案数,我们每次只考虑第$i$个人放在哪个位置

$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]\ast (j-\lfloor \frac{i-1}{m}\rfloor )$$

自己新开一组就是$f[i-1][j-1]$,否则不能和前面的$\lfloor \frac{i-1}{m}\rfloor$个和自己同类型的人在一个组内

这样做的复杂度是$O(n^2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod =  998244353;
const int maxn = 5009;
int n,m,f[maxn][maxn];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	f[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=i;j++)
	{
		f[i][j] = f[i-1][j-1];
		if( j-(i-1)/m>=0 )
			f[i][j] = ( 1ll*f[i][j]+1ll*f[i-1][j]*( j-(i-1)/m ) )%mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout << f[n][i] << endl;
}