机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：二阶与三阶行列式全排列及其逆序数

Posted 2021-09-29 海轰Pro

文章目录

• 前言
• 二阶与三阶行列式
• • 二阶行列式
  • 三阶行列式
• 全排列及其逆序数
• • 全排列
  • 逆序数
• 结语

前言

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标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
 
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然！

二阶与三阶行列式

二阶行列式

记作

$\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}\ast a_{22}-a_{12}\ast a_{21}$

定义

主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差，即：$a_{11}\ast a_{22}-a_{12}\ast a_{21}$

注：行列式本质是一个数值，比如$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$代表的就是数值(-2=1×4-2×3)

举例

$\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 2& 1\end{array}\right|=？$

答：

$\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 2& 1\end{array}\right|=3\ast 1-(-2)\ast 2=3-(-4)=7$

三阶行列式

记作

$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}\ast a_{22}\ast a_{33}+a_{12}\ast a_{23}\ast a_{31}+a_{13}\ast a_{21}\ast a_{32}-a_{11}\ast a_{23}\ast a_{32}-a_{12}\ast a_{21}\ast a_{33}-a_{13}\ast a_{22}\ast a_{31}$

举例

∣ 1 2 − 4 − 2 2 1 − 3 4 − 2 ∣ = ？ \\begin{vmatrix} 1 & 2 & -4\\\\ -2 & 2 &

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